Номер 28.61, страница 148 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.61, страница 148.

Условие.

28.61. Постройте в удобном масштабе изображение предмета, который расположен на расстоянии 20 см от рассеивающей линзы с оптической силой $-5$ дптр. Дайте характеристику изображения. Проверьте, выполняется ли в этом случае формула тонкой линзы.

Решение.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Расстояние от предмета до линзы: $d = 20 \text{ см}$

Оптическая сила линзы: $D = -5 \text{ дптр}$

Перевод в систему СИ:

$d = 0.2 \text{ м}$

$D = -5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

1. Построить изображение предмета.

2. Дать характеристику изображения.

3. Проверить выполнение формулы тонкой линзы.

Решение:

Сначала определим фокусное расстояние линзы, используя её оптическую силу. Затем, с помощью формулы тонкой линзы, вычислим расстояние от линзы до изображения. После этого построим изображение и сравним результат построения с расчетами.

Фокусное расстояние $\text{F}$ связано с оптической силой $\text{D}$ соотношением:

$F = \frac{1}{D}$

$F = \frac{1}{-5 \text{ дптр}} = -0.2 \text{ м} = -20 \text{ см}$

Знак «минус» подтверждает, что линза является рассеивающей. Интересно отметить, что расстояние до предмета $d = 20 \text{ см}$ равно по модулю фокусному расстоянию $|F| = 20 \text{ см}$. То есть, предмет находится в переднем фокусе линзы.

Построение изображения предмета

Для построения изображения предмета в рассеивающей линзе используем два характерных луча, выходящих из верхней точки предмета (A):

1. Луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пойдёт так, что его продолжение будет проходить через передний (мнимый) фокус линзы F'.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы O. Этот луч не преломляется и продолжает своё движение прямолинейно.

Изображение точки А (точка А') будет находиться на пересечении продолжения первого преломлённого луча и второго луча. Так как изображение строится на пересечении продолжения луча, оно будет мнимым. Ниже представлено графическое построение в удобном масштабе (1 клетка = 5 см).

На схеме: AB - предмет, A'B' - его изображение, F и F' - фокусы линзы, O - оптический центр.

Ответ: Построение изображения представлено на рисунке выше.

Характеристика изображения

Анализируя полученное построением изображение A'B', можно дать ему следующую характеристику:

• Мнимое: изображение получено на пересечении продолжений преломленных лучей, а не самих лучей. Оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет.
• Прямое: изображение не перевёрнуто относительно предмета (стрелка A'B' направлена в ту же сторону, что и AB).
• Уменьшенное: размер изображения меньше размера предмета. Из построения видно, что высота изображения примерно в два раза меньше высоты предмета.

Ответ: Изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Проверка формулы тонкой линзы

Проверим, согласуются ли результаты построения с формулой тонкой линзы. Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$ или $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

где $\text{d}$ - расстояние до предмета, $\text{f}$ - расстояние до изображения. Для рассеивающей линзы $\text{F}$ и $\text{f}$ (для мнимого изображения) принимаются отрицательными.

Подставим известные значения ($d = 20 \text{ см}$, $D = -5 \text{ дптр} = -0.05 \text{ см}^{-1}$):

$\frac{1}{20 \text{ см}} + \frac{1}{f} = -\frac{1}{20 \text{ см}}$

Выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = -\frac{1}{20} - \frac{1}{20} = -\frac{2}{20} = -\frac{1}{10} \text{ см}^{-1}$

Отсюда находим расстояние до изображения $\text{f}$:

$f = -10 \text{ см}$

Знак «минус» указывает, что изображение мнимое и находится на расстоянии 10 см от линзы с той же стороны, что и предмет. Это в точности совпадает с результатом, полученным при построении (на схеме расстояние до изображения равно половине расстояния до предмета, т.е. $20/2 = 10 \text{ см}$).

Теперь проверим увеличение линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{H'}{H} = -\frac{f}{d}$

где $H'$ и $\text{H}$ - размеры изображения и предмета соответственно.

$\Gamma = -\frac{-10 \text{ см}}{20 \text{ см}} = \frac{10}{20} = 0.5$

Так как $\Gamma > 0$, изображение прямое. Так как $|\Gamma| < 1$, изображение уменьшенное. Это также полностью соответствует характеристике, полученной из построения.

Следовательно, формула тонкой линзы в данном случае выполняется.

Ответ: Расчеты по формуле тонкой линзы ($f = -10 \text{ см}$, $\Gamma = 0.5$) полностью совпадают с результатами графического построения. Это подтверждает, что формула тонкой линзы в данном случае выполняется.