Номер 28.65, страница 149 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.65, страница 149.

Условие.

28.65. На рис. 180 показаны стрелка $AB$ и ее изображение $A_1B_1$ в линзе. Найдите с помощью построения положение линзы и ее фокусов.

Рис. 180

Решение.

Решение

Для нахождения положения линзы и её фокусов с помощью построения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нахождение оптического центра. Соединяем прямыми линиями соответствующие точки предмета и изображения: точку $\text{A}$ с её изображением $A_1$ и точку $\text{B}$ с её изображением $B_1$. Точка пересечения прямых $AA_1$ и $BB_1$ является оптическим центром линзы $\text{O}$. Это следует из свойства луча, проходящего через оптический центр линзы, который не меняет своего направления.

2. Нахождение плоскости линзы. Продлеваем отрезки $\text{AB}$ (предмет) и $A_1B_1$ (изображение) до их пересечения в точке $\text{S}$. Точка $\text{S}$ лежит одновременно на прямой, содержащей предмет, и на прямой, содержащей его изображение. Такая точка может быть только точкой, лежащей в плоскости самой линзы (она является изображением самой себя). Следовательно, прямая, проходящая через оптический центр $\text{O}$ и точку $\text{S}$, задаёт положение плоскости тонкой линзы.

3. Нахождение главной оптической оси. Главная оптическая ось линзы — это прямая, проходящая через её оптический центр $\text{O}$ и перпендикулярная плоскости линзы (прямой $\text{OS}$). Строим эту перпендикулярную прямую.

4. Нахождение фокусов линзы. Чтобы найти положение фокусов, воспользуемся одним из стандартных правил построения изображений.
Для нахождения заднего фокуса $F'$ (фокуса в пространстве изображений): проводим из точки $\text{A}$ луч, параллельный главной оптической оси, до его пересечения с плоскостью линзы в некоторой точке $\text{P}$. После преломления в линзе этот луч должен пройти через точку изображения $A_1$. Проводим прямую через точки $\text{P}$ и $A_1$. Точка, в которой эта прямая пересекает главную оптическую ось, и есть задний фокус $F'$.
Для нахождения переднего фокуса $\text{F}$ (фокуса в пространстве предметов): проводим из точки $A_1$ луч, параллельный главной оптической оси, до его пересечения с плоскостью линзы в точке $\text{Q}$. Соединяем точку $\text{Q}$ с точкой предмета $\text{A}$. Точка пересечения прямой $\text{QA}$ с главной оптической осью является передним фокусом $\text{F}$. Для тонкой линзы, находящейся в однородной среде, фокусные расстояния $\text{OF}$ и $OF'$ равны.

Выполнив эти построения, мы полностью определяем положение линзы, её главную оптическую ось и её фокусы.

Ответ: Положение линзы определяется прямой, проходящей через точку пересечения прямых $AA_1$ и $BB_1$ (оптический центр $\text{O}$) и точку пересечения прямых $\text{AB}$ и $A_1B_1$ (точка $\text{S}$). Главная оптическая ось проходит через точку $\text{O}$ перпендикулярно плоскости линзы. Положение фокусов определяется с помощью построения хода лучей, параллельных главной оптической оси, как описано в решении.