Номер 28.59, страница 148 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.59, страница 148.

Условие.

28.59. Оптическая сила линзы 2,5 дптр. На каких расстояниях от нее надо поместить лампу и экран, чтобы получить на экране изображение, размеры которого равны размерам лампы?

Решение.

Дано:

$D = 2,5$ дптр

Размер изображения равен размеру лампы, следовательно, линейное увеличение $\Gamma = 1$.

Найти:

$\text{d}$ - расстояние от линзы до лампы

$\text{f}$ - расстояние от линзы до экрана

Решение:

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и оптическую силу линзы $\text{D}$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

Поскольку изображение получают на экране, оно является действительным. Оптическая сила линзы положительна ($D > 0$), значит, линза собирающая.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

По условию задачи, размеры изображения равны размерам лампы. Это означает, что модуль линейного увеличения равен 1:

$|\Gamma| = 1$

Из этого следует, что расстояние от линзы до экрана равно расстоянию от лампы до линзы:

$\frac{f}{d} = 1 \implies f = d$

Теперь подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{d} = D$

Упростим выражение:

$\frac{2}{d} = D$

Отсюда можно выразить и рассчитать расстояние $\text{d}$ (расстояние от лампы до линзы):

$d = \frac{2}{D} = \frac{2}{2,5} = 0,8 \text{ м}$

Так как $f = d$, то расстояние $\text{f}$ (от линзы до экрана) также равно:

$f = 0,8 \text{ м}$

Таким образом, чтобы получить на экране изображение, равное по размеру предмету, и лампа, и экран должны находиться на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы ($d = f = 2F$).

Ответ: лампу и экран необходимо поместить на расстоянии 0,8 м от линзы (лампу с одной стороны, а экран — с другой).