Номер 28.56, страница 148 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.56, страница 148.

Условие.

28.56. Определите фокусное расстояние собирающей линзы, если предмет находится от линзы на расстоянии 15 см, а его изображение — на расстоянии 10 см от линзы.

Решение.

Дано

Тип линзы - собирающая

Расстояние от предмета до линзы: $d = 15 \text{ см}$

Расстояние от изображения до линзы: $f = 10 \text{ см}$

В системе СИ:

$d = 0.15 \text{ м}$

$f = 0.10 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние $\text{F}$

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы $\text{F}$, расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ и расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Для собирающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ является положительной величиной. Предмет является действительным, поэтому расстояние $\text{d}$ также положительно. В условии задачи дано расстояние до изображения $f=10 \text{ см}$, что соответствует действительному изображению (так как оно может быть получено на экране). Для действительного изображения расстояние $\text{f}$ также является положительной величиной.

Подставим заданные значения в формулу. Для удобства проведем расчеты в сантиметрах:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.

$\frac{1}{F} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30}$

$\frac{1}{F} = \frac{2+3}{30} = \frac{5}{30}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{6}$

Из этого соотношения выразим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = 6 \text{ см}$

Полученное значение фокусного расстояния положительно, что соответствует собирающей линзе. Также выполняется условие получения действительного изображения для собирающей линзы: предмет находится дальше фокусного расстояния ($d = 15 \text{ см} > F = 6 \text{ см}$).

Ответ: фокусное расстояние собирающей линзы равно 6 см.