Номер 28.60, страница 148 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.60, страница 148.

Условие.

28.60. Постройте в удобном масштабе изображение предмета, который расположен на расстоянии 10 см от собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Дайте характеристику изображения. Проверьте, выполняется ли в этом случае формула тонкой линзы.

Решение.

Дано:

Тип линзы: собирающая
Расстояние от предмета до линзы: $d = 10 \text{ см}$
Оптическая сила линзы: $D = 5 \text{ дптр}$

$d = 0.1 \text{ м}$
$D = 5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Построить изображение; дать характеристику изображения; проверить выполнение формулы тонкой линзы.

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить три действия. Сначала найдем фокусное расстояние линзы и, используя формулу тонкой линзы, рассчитаем положение и увеличение изображения. Затем выполним геометрическое построение и дадим итоговую характеристику изображения.

Найдем фокусное расстояние $\text{F}$ линзы, зная ее оптическую силу $\text{D}$: $F = \frac{1}{D} = \frac{1}{5 \text{ дптр}} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}$.

Проверка формулы тонкой линзы и расчет параметров изображения
Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и фокусное расстояние $\text{F}$. Для собирающей линзы она имеет вид: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $
Предмет находится на расстоянии $d=10 \text{ см}$ от линзы. Подставим известные значения в формулу: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{f} = \frac{1}{20} $
Выразим и найдем обратную величину расстояния до изображения $1/f$:
$ \frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = \frac{1 - 2}{20} = -\frac{1}{20} \text{ см}^{-1} $
Отсюда находим расстояние до изображения: $f = -20 \text{ см}$.
Знак «минус» в значении $\text{f}$ показывает, что изображение является мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Теперь рассчитаем линейное увеличение $\Gamma$, которое дает линза: $ \Gamma = -\frac{f}{d} = - \frac{-20 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 2 $
Так как $\Gamma > 0$, изображение является прямым. Так как $|\Gamma| = 2 > 1$, изображение является увеличенным (в 2 раза). Таким образом, расчеты по формуле тонкой линзы показывают, что она полностью применима для описания ситуации и дает исчерпывающую информацию об изображении.

Построение изображения
Для построения изображения в удобном масштабе (например, 1 клетка соответствует 5 см) необходимо выполнить следующие шаги:
1. Провести главную оптическую ось и перпендикулярно ей в точке O — собирающую линзу.
2. Отметить с обеих сторон от линзы главные фокусы $\text{F}$ на расстоянии 20 см (4 клетки).
3. Разместить предмет (например, в виде стрелки AB) на расстоянии $d=10$ см (2 клетки) от линзы. Предмет окажется между фокусом и линзой.
4. Для нахождения изображения верхней точки предмета B построить ход двух лучей:

• первый луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через задний фокус F;
• второй луч, проходящий через оптический центр линзы O, не меняет своего направления.

5. Так как за линзой эти два луча расходятся, их необходимо продлить в обратном направлении (влево от линзы). Точка пересечения их продолжений B' и будет мнимым изображением точки B.
6. Опустив перпендикуляр из точки B' на главную оптическую ось, получим точку A'. Стрелка A'B' — искомое мнимое изображение предмета. Геометрическое построение подтверждает, что изображение находится на расстоянии 20 см от линзы и его высота в два раза больше высоты предмета.

Характеристика изображения
На основании проведенных расчетов и построения, изображение, даваемое линзой в данном случае, является:
• Мнимым (получено на пересечении продолжений преломленных лучей).
• Прямым (неперевернутым относительно предмета).
• Увеличенным (в 2 раза по сравнению с предметом).

Ответ: выполнено построение изображения предмета, которое показало, что оно является мнимым, прямым и увеличенным. Проверка с помощью формулы тонкой линзы подтвердила результаты построения: формула в данном случае выполняется, а расчетные параметры изображения составили: расстояние от линзы до изображения $f = -20 \text{ см}$, линейное увеличение $\Gamma = 2$.