Номер 28.62, страница 149 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.62, страница 149.

Условие.

28.62. Линзу перемещают между неподвижными лампой $Л$ и экраном $Э$ (рис. 178). На экране образуется изображение лампы при двух положениях линзы. Чем отличаются эти изображения? Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между линиями сетки 6 см?

Рис. 178

Решение.

Чем отличаются эти изображения?

В обоих случаях на экране получается действительное и перевернутое изображение лампы. Это следует из того, что изображение формируется на экране, а на рисунках стрелка, изображающая линзу, указывает направление, противоположное объекту (лампа Л, если бы она была изображена стрелкой, была бы направлена вверх от главной оптической оси).

Отличие изображений заключается в их размере, который определяется линейным увеличением линзы $Г$. Увеличение вычисляется по формуле:

$Г = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{h}$ — размер предмета, $\text{H}$ — размер изображения.

Проанализируем оба случая, представленные на рисунке, приняв одну клетку сетки за единицу длины:

1. Первый случай (левый рисунок):
Расстояние от лампы до линзы $d_1 = 3$ клетки.
Расстояние от линзы до экрана $f_1 = 7$ клеток.
Линейное увеличение $Г_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{7}{3} \approx 2.33$.
Так как $Г_1 > 1$, изображение является увеличенным.

2. Второй случай (правый рисунок):
Расстояние от лампы до линзы $d_2 = 7$ клеток.
Расстояние от линзы до экрана $f_2 = 3$ клетки.
Линейное увеличение $Г_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{3}{7} \approx 0.43$.
Так как $Г_2 < 1$, изображение является уменьшенным.

Ответ: Изображения отличаются своим размером (линейным увеличением). В первом положении линзы изображение увеличенное, а во втором — уменьшенное.

Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между линиями сетки 6 см?

Дано:
Расстояние между линиями сетки (длина одной клетки) $a = 6$ см.
Из первого рисунка: расстояние от предмета (лампы) до линзы $d = 3$ клетки.
Из первого рисунка: расстояние от линзы до изображения (экрана) $f = 7$ клеток.
$d = 3 \cdot 6 = 18$ см.
$f = 7 \cdot 6 = 42$ см.

$a = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$d = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$
$f = 42 \text{ см} = 0.42 \text{ м}$

Найти:
Фокусное расстояние линзы $\text{F}$ — ?

Решение:
Для нахождения фокусного расстояния воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим числовые значения расстояний $\text{d}$ и $\text{f}$. Можно использовать значения для любого из двух положений линзы, результат будет одинаковым. Возьмем данные из первого случая ($d = 18$ см, $f = 42$ см):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{18} + \frac{1}{42}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 42 равен 126.

$\frac{1}{F} = \frac{7}{126} + \frac{3}{126} = \frac{10}{126}$

Отсюда находим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = \frac{126}{10} = 12.6 \text{ см}$

Ответ: 12,6 см.