Номер 28.58, страница 148 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.58, страница 148.

Условие.

28.58. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы, если предмет находится от линзы на расстоянии 15 см, а его изображение — на расстоянии 6 см от линзы.

Решение.

Дано:

Тип линзы - рассеивающая

Расстояние от предмета до линзы, $d = 15$ см

Расстояние от изображения до линзы, $|f| = 6$ см

$d = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

$|f| = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $\text{F}$

Решение:

Для определения фокусного расстояния линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от изображения до линзы.

Согласно правилу знаков для линз:

1. Фокусное расстояние $\text{F}$ для рассеивающей линзы является отрицательной величиной ($F < 0$).

2. Расстояние до действительного предмета $\text{d}$ является положительной величиной ($d > 0$).

3. Рассеивающая линза всегда формирует мнимое изображение, которое находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Поэтому расстояние до мнимого изображения $\text{f}$ является отрицательной величиной ($f < 0$).

Исходя из условия задачи, имеем:

$d = +15$ см

$f = -6$ см

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{15} + \frac{1}{-6} = \frac{1}{15} - \frac{1}{6}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 6 равен 30.

$\frac{1}{F} = \frac{2}{30} - \frac{5}{30} = \frac{2 - 5}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}$

Теперь выразим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = -10$ см

Полученный отрицательный знак фокусного расстояния подтверждает, что линза является рассеивающей, что соответствует условию задачи.

Ответ: фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -10 см.