Номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 41. Работа сил электрического поля. Напряжение - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Заполните таблицу, отвечая на вопросы.

Чему равна сила $F_{\text{эл}}$ электрического поля, действующая на точечный заряд $\text{Q}$, если известна напряжённость $\text{E}$ этого однородного электрического поля?
Чему равна работа электрической силы $F_{\text{эл}}$ при перемещении точечного положительного заряда $\text{q}$ из точки 1 в точку 2 вдоль оси $\text{X}$ на расстояние $\Delta x$ в однородном электрическом поле, напряжённость которого направлена по оси $\text{X}$?
Во сколько раз изменится работа электрического поля над точечным телом при увеличении его заряда в $\text{n}$ раз, если перемещение тела останется неизменным?
Чему равно напряжение между точками 1 и 2, лежащими на одной силовой линии однородного электрического поля, если работа этого поля при перемещении пробного заряда $\text{Q}$ из точки 1 в точку 2 равна $\text{A}$?
Чему равно напряжение между точками 1 и 2, находящимися на расстоянии $\Delta x$ в однородном электрическом поле, направление напряжённости которого совпадает с положительным направлением оси $\text{X}$? Модуль силы этого поля, действующей на точечный заряд $\text{Q}$, равен $F_{\text{эл}}$
Чему равно напряжение между точками 1 и 2, находящимися на расстоянии $\Delta x$ в однородном электрическом поле, напряжённость которого $\overline{E}$ направлена от точки 1 к точке 2?

Решение.

Чему равна сила $\vec{F}_{эл}$ электрического поля, действующая на точечный заряд Q, если известна напряжённость $\vec{E}$ этого однородного электрического поля?

Решение:

Напряжённость электрического поля $\vec{E}$ по определению — это векторная физическая величина, равная отношению силы $\vec{F}_{эл}$, с которой поле действует на помещённый в данную точку пробный заряд, к величине этого заряда $\text{Q}$.
Математически это выражается формулой:
$\vec{E} = \frac{\vec{F}_{эл}}{Q}$
Из этой формулы можно выразить силу, действующую на заряд:
$\vec{F}_{эл} = Q \cdot \vec{E}$

Ответ: $\vec{F}_{эл} = Q \cdot \vec{E}$

Чему равна работа электрической силы $\vec{F}_{эл}$ при перемещении точечного положительного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль оси X на расстояние $\Delta x$ в однородном электрическом поле, напряжённость которого направлена по оси X?

Решение:

Работа $\text{A}$ постоянной силы $\vec{F}$ при перемещении тела на вектор $\vec{d}$ определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения: $A = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения.
Сила, действующая на положительный заряд $\text{q}$ в электрическом поле с напряжённостью $\vec{E}$, равна $\vec{F}_{эл} = q \cdot \vec{E}$.
По условию, вектор напряжённости $\vec{E}$ направлен вдоль оси X. Так как заряд $\text{q}$ положительный, вектор силы $\vec{F}_{эл}$ также направлен вдоль оси X.
Перемещение происходит из точки 1 в точку 2 вдоль оси X на расстояние $\Delta x$, значит, вектор перемещения $\vec{d}$ также направлен вдоль оси X, и его модуль равен $\Delta x$.
Поскольку векторы силы и перемещения сонаправлены, угол между ними $\alpha = 0^\circ$, а $\cos(0^\circ) = 1$.
Тогда работа равна:
$A = F_{эл} \cdot \Delta x \cdot \cos(0^\circ) = (q \cdot E) \cdot \Delta x = qE\Delta x$

Ответ: $A = qE\Delta x$

Во сколько раз изменится работа электрического поля над точечным телом при увеличении его заряда в n раз, если перемещение тела останется неизменным?

Решение:

Работа $\text{A}$ электрического поля по перемещению заряда $\text{q}$ в этом поле выражается формулой $A = qEd \cos(\alpha)$, где $\text{E}$ — напряжённость поля, $\text{d}$ — модуль перемещения, $\alpha$ — угол между направлением поля и перемещением.
Пусть начальная работа равна $A_1$, а начальный заряд равен $q_1$.
$A_1 = q_1 E d \cos(\alpha)$
По условию, заряд увеличивается в $\text{n}$ раз, то есть новый заряд $q_2 = n \cdot q_1$. Перемещение $\text{d}$ и поле $\text{E}$ остаются неизменными.
Новая работа $A_2$ будет равна:
$A_2 = q_2 E d \cos(\alpha) = (n \cdot q_1) E d \cos(\alpha) = n \cdot (q_1 E d \cos(\alpha))$
Так как $A_1 = q_1 E d \cos(\alpha)$, получаем:
$A_2 = n \cdot A_1$
Следовательно, работа увеличится в $\text{n}$ раз.

Ответ: Работа увеличится в $\text{n}$ раз.

Чему равно напряжение между точками 1 и 2, лежащими на одной силовой линии однородного электрического поля, если работа этого поля при перемещении пробного заряда Q из точки 1 в точку 2 равна A?

Решение:

Напряжение (или разность потенциалов) $\text{U}$ между двумя точками поля по определению равно работе $\text{A}$, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из начальной точки в конечную.
Математически это выражается формулой:
$U = \frac{A}{Q}$
где $\text{A}$ — работа поля при перемещении заряда $\text{Q}$.

Ответ: $U = \frac{A}{Q}$

Чему равно напряжение между точками 1 и 2, находящимися на расстоянии $\Delta x$ в однородном электрическом поле, направление напряжённости которого совпадает с положительным направлением оси X? Модуль силы этого поля, действующей на точечный заряд Q, равен $F_{эл}$.

Решение:

Напряжение $\text{U}$ между точками 1 и 2 определяется как отношение работы $\text{A}$ по перемещению заряда $\text{Q}$ между этими точками к величине заряда:
$U = \frac{A}{Q}$
Работа $\text{A}$ постоянной силы $F_{эл}$ на перемещении $\Delta x$ вычисляется как $A = F_{эл} \cdot \Delta x$, так как по условию направление силы совпадает с направлением перемещения (вдоль оси X).
Подставим выражение для работы в формулу для напряжения:
$U = \frac{F_{эл} \cdot \Delta x}{Q}$

Ответ: $U = \frac{F_{эл} \cdot \Delta x}{Q}$

Чему равно напряжение между точками 1 и 2, находящимися на расстоянии $\Delta x$ в однородном электрическом поле, напряжённость которого $\vec{E}$ направлена от точки 1 к точке 2?

Решение:

Для однородного электрического поля напряжение $\text{U}$ между двумя точками, расположенными на одной силовой линии, связано с напряжённостью поля $\text{E}$ и расстоянием $\text{d}$ между точками соотношением:
$U = E \cdot d$
В данном случае расстояние между точками 1 и 2 равно $\Delta x$, и они лежат на одной силовой линии (так как вектор $\vec{E}$ направлен от точки 1 к точке 2).
Следовательно, подставляя $d = \Delta x$, получаем:
$U = E \cdot \Delta x$

Ответ: $U = E \cdot \Delta x$