Номер 6, страница 29, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 41. Работа сил электрического поля. Напряжение - номер 6, страница 29.

Условие.

6. В области пространства, где расположены точки 1 и 2, создают однородное электрическое поле с напряжённостью $\vec{E}_1$. Силовые линии этого поля показаны на рис. 15, а (слева – вид сбоку, справа – вид спереди). При этом напряжение между точками 1 и 2 – $U_{12} = 5 \text{ В}$.

При изменении напряжённости этого поля вид («густота») силовых линий изменяется. Определите напряжение между точками 1 и 2 в случаях, изображённых на рис. 15, б и в.

(Подсказка. Сравните рисунки. Считайте, что модуль напряжённости однородного электрического поля прямо пропорционален густоте силовых линий, то есть числу линий, пронизывающих квадрат единичной площади.)

Рис. 15

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между напряжением, напряженностью электрического поля и густотой силовых линий.

Дано:

$U_{12,a} = 5$ В

Найти:

$U_{12,б}$ - ?

$U_{12,в}$ - ?

Решение:

Напряжение (разность потенциалов) между точками 1 и 2 в однородном электрическом поле связано с напряженностью поля $\text{E}$ соотношением $U_{12} = E \cdot d$, где $\text{d}$ — расстояние между проекциями точек на силовую линию. Из рисунков (вид сбоку) следует, что взаимное расположение точек 1 и 2, а значит и расстояние $\text{d}$, не меняется в случаях а, б и в. Следовательно, напряжение между точками прямо пропорционально модулю напряженности электрического поля: $U_{12} \propto E$.

В условии задачи указано, что модуль напряженности поля $\text{E}$ прямо пропорционален густоте силовых линий. Густота силовых линий $\rho$ — это количество линий, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную линиям. Из рисунков (вид спереди) видно, что силовые линии образуют квадратную сетку. Если расстояние между соседними линиями равно $\text{s}$, то на одну линию приходится площадь $s^2$. Таким образом, густота линий обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: $\rho \propto 1/s^2$.

Объединяя эти зависимости, получаем, что напряжение $U_{12}$ обратно пропорционально квадрату расстояния между силовыми линиями: $U_{12} \propto E \propto \rho \propto 1/s^2$.

Определим расстояние $\text{s}$ между линиями для каждого случая, используя сетку как масштаб. Пусть сторона одной клетки сетки равна $\text{l}$.

• В случае а (вид спереди) в области размером $2l \times 2l$ расположено $2 \times 2$ линии. Расстояние между линиями составляет $s_a = 2l$.
• В случае б в той же области $2l \times 2l$ расположено $3 \times 3$ линии. Расстояние между ними $s_б = \frac{2l}{3-1} = l$.
• В случае в в области $2l \times 2l$ расположено $5 \times 5$ линий. Расстояние между ними $s_в = \frac{2l}{5-1} = \frac{2l}{4} = 0.5l$.

Используя полученную пропорциональность, найдем искомые напряжения.

б

Найдем напряжение $U_{12,б}$, составив пропорцию:

$\frac{U_{12,б}}{U_{12,a}} = \frac{1/s_б^2}{1/s_a^2} = \frac{s_a^2}{s_б^2}$

$U_{12,б} = U_{12,a} \cdot \frac{s_a^2}{s_б^2} = 5 \cdot \frac{(2l)^2}{l^2} = 5 \cdot \frac{4l^2}{l^2} = 5 \cdot 4 = 20$ В.

Ответ: $U_{12} = 20$ В.

в

Аналогично найдем напряжение $U_{12,в}$:

$\frac{U_{12,в}}{U_{12,a}} = \frac{1/s_в^2}{1/s_a^2} = \frac{s_a^2}{s_в^2}$

$U_{12,в} = U_{12,a} \cdot \frac{s_a^2}{s_в^2} = 5 \cdot \frac{(2l)^2}{(0.5l)^2} = 5 \cdot \frac{4l^2}{0.25l^2} = 5 \cdot 16 = 80$ В.

Ответ: $U_{12} = 80$ В.