Номер 7, страница 31, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 42. Конденсаторы. Энергия электрического поля конденсатора - номер 7, страница 31.

Условие.

7*. Как изменится вид графика из задания 6, если ёмкость конденсатора уменьшить в 2 раза? Увеличить в 2 раза? Постройте эти графики и запишите вывод.

Решение.

Для ответа на вопрос предположим, что в задании 6 рассматривался график зависимости напряжения на обкладках конденсатора $U_C$ от времени $\text{t}$ в процессе его зарядки в цепи, состоящей из последовательно соединённых резистора с сопротивлением $\text{R}$, конденсатора ёмкостью $\text{C}$ и источника постоянного напряжения $\mathcal{E}$.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени в таком случае описывается формулой:$U_C(t) = \mathcal{E} \cdot (1 - e^{-t/\tau})$где $\tau = RC$ – постоянная времени цепи. Эта величина характеризует, насколько быстро заряжается конденсатор. Чем меньше $\tau$, тем быстрее происходит зарядка.

Если ёмкость конденсатора уменьшить в 2 раза

При уменьшении ёмкости в 2 раза новое значение ёмкости станет $C_1 = C/2$. Новая постоянная времени цепи $\tau_1$ будет равна:$\tau_1 = R \cdot C_1 = R \cdot (C/2) = \tau/2$Поскольку постоянная времени уменьшилась вдвое, конденсатор будет заряжаться значительно быстрее. График зависимости $U_C(t)$ станет более крутым. Это означает, что за один и тот же промежуток времени напряжение на конденсаторе достигнет большего значения по сравнению с первоначальным случаем.

Ответ: График зарядки станет круче, так как время зарядки конденсатора до определённого напряжения уменьшится.

Если ёмкость конденсатора увеличить в 2 раза

При увеличении ёмкости в 2 раза новое значение ёмкости станет $C_2 = 2C$. Новая постоянная времени цепи $\tau_2$ будет равна:$\tau_2 = R \cdot C_2 = R \cdot (2C) = 2\tau$Поскольку постоянная времени увеличилась вдвое, конденсатор будет заряжаться медленнее. Чтобы накопить тот же заряд (и, соответственно, достичь того же напряжения), потребуется больше времени. График зависимости $U_C(t)$ станет более пологим.

Ответ: График зарядки станет более пологим, так как время зарядки конденсатора до определённого напряжения увеличится.

Построение графиков

Если построить все три графика на одной координатной плоскости ($U_C$ от $\text{t}$), то все они будут начинаться в точке (0, 0) и асимптотически приближаться к значению $\mathcal{E}$.
1. Кривая для ёмкости $C_1 = C/2$ (уменьшенная ёмкость) будет самой крутой и будет лежать выше двух других кривых.
2. Кривая для первоначальной ёмкости $\text{C}$ будет занимать промежуточное положение.
3. Кривая для ёмкости $C_2 = 2C$ (увеличенная ёмкость) будет самой пологой и будет лежать ниже двух других кривых.

Вывод

Вид графика зависимости напряжения на конденсаторе от времени при зарядке определяется постоянной времени цепи $\tau = RC$. Ёмкость конденсатора прямо пропорциональна времени его зарядки. Уменьшение ёмкости приводит к ускорению процесса зарядки (график становится круче), а увеличение ёмкости — к его замедлению (график становится более пологим).