Номер 8, страница 31, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 42. Конденсаторы. Энергия электрического поля конденсатора - номер 8, страница 31.

Условие.

8. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз в результате этого изменилась ёмкость конденсатора?

Решение.

Дано:

$d_2 = \frac{d_1}{2}$, где $d_1$ – начальное расстояние между пластинами, $d_2$ – конечное расстояние между пластинами.

Найти:

$\frac{C_2}{C_1}$ – отношение конечной ёмкости к начальной.

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между пластинами (для воздуха $\varepsilon \approx 1$), $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь пластин, $\text{d}$ – расстояние между пластинами.

Начальная ёмкость конденсатора была:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$

После уменьшения расстояния между пластинами в 2 раза, новая ёмкость стала:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2}$

Подставим в формулу для $C_2$ значение $d_2 = \frac{d_1}{2}$:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1/2} = 2 \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$

Поскольку $C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$, то получаем:

$C_2 = 2 \cdot C_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась ёмкость, найдём отношение конечной ёмкости к начальной:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{2 \cdot C_1}{C_1} = 2$

Таким образом, ёмкость конденсатора увеличилась в 2 раза.

Ответ: ёмкость конденсатора увеличилась в 2 раза.