Номер 3, страница 45, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 48. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Из одинакового материала изготовили два проводника равной длины. Площадь поперечного сечения первого проводника в 5 раз больше, чем у второго. Сопротивление второго проводника

1) в 5 раз больше, чем первого

2) в 5 раз меньше, чем первого

3) равно сопротивлению первого

4) в 10 раз меньше, чем первого

Отметьте знаком «Х» выбранный вами вариант ответа.

1) ☐; 2) ☐; 3) ☐; 4) ☐.

Решение.

Дано:

$l_1 = l_2 = l$ (длины проводников равны)
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал проводников одинаковый)
$S_1 = 5 \cdot S_2$ (площадь поперечного сечения первого в 5 раз больше второго)

Найти:

Соотношение сопротивлений $R_2$ и $R_1$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$ где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений первого ($R_1$) и второго ($R_2$) проводников: $R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$
$R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Чтобы сравнить сопротивления, найдем их отношение: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l}{S_2}}{\rho \frac{l}{S_1}}$

Удельное сопротивление $\rho$ и длина $\text{l}$ одинаковы для обоих проводников, поэтому они сокращаются: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{1}{S_2}}{\frac{1}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2}$

Согласно условию, $S_1 = 5 \cdot S_2$. Подставим это соотношение в полученное уравнение: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{5 \cdot S_2}{S_2} = 5$

Отсюда следует, что $R_2 = 5 \cdot R_1$. Это означает, что сопротивление второго проводника в 5 раз больше, чем сопротивление первого. Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения: чем тоньше проводник (меньше площадь сечения), тем больше его сопротивление при прочих равных условиях.

Следовательно, правильным является вариант ответа 1).

Ответ: 1) в 5 раз больше, чем первого.