Номер 10, страница 46, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 48. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества - номер 10, страница 46.

Условие.

10. На рис. 27 приведён график зависимости силы тока от напряжения для двух проводников длиной 1 м каждый, изготовленных из одного материала. Площадь поперечного сечения проводника 1 равна 2 $мм^2$. Используя значения удельных электрических сопротивлений (с. 227 учебника), заполните приведённую ниже таблицу и выполните предложенные задания.

Определите сопротивление проводников	$R_1 =$	$R_2 =$
Из какого вещества сделаны проводники?
Определите поперечное сечение проводника 2	$S_2 =$

Рис.27

Постройте на приведённом графике зависимость силы тока от напряжения для проводника длиной 6 м и площадью поперечного сечения 4 $мм^2$, изготовленного из того же материала, что и проводники 1 и 2.

Решение.

Определите сопротивление проводников

Для определения сопротивления проводников воспользуемся законом Ома для участка цепи: $R = U/I$. Значения напряжения $\text{U}$ и силы тока $\text{I}$ возьмём из представленного графика.

Для проводника 1 (линия 1) выберем на графике точку с удобными координатами, например, где напряжение $U_1 = 0.1$ В, соответствующая сила тока $I_1 = 2$ А.
Сопротивление проводника 1 равно:
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{0.1 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 0.05 \text{ Ом}$

Для проводника 2 (линия 2) также выберем точку, например, где напряжение $U_2 = 0.2$ В, соответствующая сила тока $I_2 = 2$ А.
Сопротивление проводника 2 равно:
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{0.2 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 0.1 \text{ Ом}$

Ответ: $R_1 = 0.05 \text{ Ом}$; $R_2 = 0.1 \text{ Ом}$.

Из какого вещества сделаны проводники?

Сопротивление проводника зависит от его размеров и материала по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.
Выразим из этой формулы удельное сопротивление: $\rho = \frac{R \cdot S}{l}$.

Для проводника 1 нам известны все величины: $R_1 = 0.05$ Ом, $l_1 = 1$ м, $S_1 = 2$ мм². Перед вычислением переведем площадь сечения в СИ: $S_1 = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$.
$\rho = \frac{0.05 \text{ Ом} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1 \text{ м}} = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Сравнивая полученное значение с табличными данными удельных сопротивлений различных веществ (например, $0.098 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ для железа), можно сделать вывод, что проводники сделаны из железа. Поскольку оба проводника изготовлены из одного материала, они оба железные.

Ответ: Железо.

Определите поперечное сечение проводника 2

Для проводника 2 известны: сопротивление $R_2 = 0.1$ Ом, длина $l_2 = 1$ м, и мы уже определили удельное сопротивление материала $\rho = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.
Выразим площадь поперечного сечения из формулы сопротивления: $S_2 = \frac{\rho \cdot l_2}{R_2}$.
Подставим значения:
$S_2 = \frac{0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 1 \text{ м}}{0.1 \text{ Ом}} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$.

Переведём полученное значение в квадратные миллиметры для удобства: $1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \text{ мм}^2$.

Ответ: $S_2 = 1 \text{ мм}^2$.

Постройте на приведённом графике зависимость силы тока от напряжения для проводника длиной 6 м и площадью поперечного сечения 4 мм², изготовленного из того же материала, что и проводники 1 и 2.

Для построения графика сначала необходимо рассчитать сопротивление этого нового проводника (назовём его проводник 3).

Дано:

$l_3 = 6$ м
$S_3 = 4$ мм²
$\rho = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в СИ:
$S_3 = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Построить график $I(U)$ для проводника 3.

Решение:

1. Найдём сопротивление третьего проводника по формуле $R_3 = \rho \frac{l_3}{S_3}$:
$R_3 = \frac{0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 6 \text{ м}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0.6}{4} \text{ Ом} = 0.15 \text{ Ом}$.

2. Зависимость силы тока от напряжения ($I(U)$) для проводника является линейной (согласно закону Ома $I = U/R$). График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

3. Для построения прямой достаточно найти координаты ещё одной точки. Выберем произвольное значение напряжения из диапазона на графике, например, $U_3 = 0.3$ В.
Рассчитаем соответствующую ему силу тока:
$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{0.3 \text{ В}}{0.15 \text{ Ом}} = 2$ А.

4. Таким образом, для построения графика нужно на тех же осях провести прямую линию, которая проходит через две точки: (0 В; 0 А) и (0.3 В; 2 А).

Ответ: Графиком зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат и точку с координатами (0.3 В; 2 А). На графике эта линия будет расположена ниже линии 2, так как сопротивление третьего проводника ($R_3 = 0.15$ Ом) больше сопротивления второго ($R_2 = 0.1$ Ом).