Номер 11, страница 47, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 48. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества - номер 11, страница 47.

Условие.

Постройте на приведённом графике зависимость силы тока от напряжения для проводника длиной 6 м и площадью поперечного сечения 4 мм², изготовленного из того же материала, что и проводники 1 и 2.

Рис. 28

11. На рис. 28 приведён график зависимости силы тока от напряжения для цилиндрической проволоки из алюминия длиной 1 м. Используя значения удельных электрических сопротивлений (с. 227 учебника), выполните указанные ниже задания.

а) Постройте на этом графике синим карандашом зависимость силы тока от напряжения для такой же проволоки из алюминия длиной 2 м.

б) Постройте на этом графике красным карандашом зависимость силы тока от напряжения для проволоки из алюминия длиной 2 м, диаметр которой в 2 раза больше.

в) Постройте на этом графике чёрной ручкой зависимость силы тока от напряжения для проводника из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Постройте на приведённом графике зависимость силы тока от напряжения для проводника длиной 6 м и площадью поперечного сечения 4 мм², изготовленного из того же материала, что и проводники 1 и 2.

Рис. 28

Решение.

Дано:

Исходный график зависимости силы тока $\text{I}$ от напряжения $\text{U}$ для цилиндрической проволоки из алюминия.

Длина исходной проволоки: $l_1 = 1 \text{ м}$.

Удельное электрическое сопротивление алюминия: $\rho_{Al} = 0.028 \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Удельное электрическое сопротивление меди: $\rho_{Cu} = 0.017 \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

а) Проволока из алюминия: длина $l_a = 2 \text{ м}$, площадь поперечного сечения $S_a$ равна площади исходной проволоки $S_1$.

б) Проволока из алюминия: длина $l_b = 2 \text{ м}$, диаметр $d_b$ в 2 раза больше диаметра исходной проволоки $d_1$.

в) Проволока из меди: длина $l_c = 1 \text{ м}$, площадь поперечного сечения $S_c = 1 \text{ мм}^2$.

Найти:

Построить на приведённом графике зависимости $I(U)$ для проволок, описанных в пунктах а), б), в).

Решение:

Сначала определим сопротивление $R_1$ исходной алюминиевой проволоки, используя данные с графика. График представляет собой прямую, что соответствует закону Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$. Сопротивление можно найти как $R = \frac{U}{I}$.

Выберем на графике удобную точку, например, где напряжение $U = 0.04 \text{ В}$, а сила тока $I = 1 \text{ А}$.

Сопротивление исходной проволоки:

$R_1 = \frac{0.04 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 0.04 \text{ Ом}$.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

а)

Для новой проволоки из алюминия длина $l_a = 2 \text{ м}$, а площадь поперечного сечения $S_a$ такая же, как у исходной ($S_a = S_1$). Рассчитаем её сопротивление $R_a$.

Поскольку $l_a = 2 l_1$ и $S_a = S_1$, сопротивление $R_a$ будет в 2 раза больше сопротивления $R_1$:

$R_a = \rho_{Al} \frac{l_a}{S_a} = \rho_{Al} \frac{2 l_1}{S_1} = 2 \left(\rho_{Al} \frac{l_1}{S_1}\right) = 2 R_1$.

$R_a = 2 \cdot 0.04 \text{ Ом} = 0.08 \text{ Ом}$.

Зависимость силы тока от напряжения для этой проволоки: $I_a(U) = \frac{U}{R_a} = \frac{U}{0.08}$.

График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Для построения прямой найдём ещё одну точку. Возьмём, например, напряжение $U = 0.08 \text{ В}$:

$I_a = \frac{0.08 \text{ В}}{0.08 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$.

Ответ: График для случая а) — это прямая линия, которую нужно провести синим карандашом через точки (0 В; 0 А) и (0.08 В; 1 А).

б)

Для этой проволоки из алюминия длина $l_b = 2 \text{ м}$, а диаметр $d_b$ в 2 раза больше диаметра исходной проволоки ($d_b = 2 d_1$).

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ связана с диаметром $\text{d}$ соотношением $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Если диаметр увеличивается в 2 раза, то площадь поперечного сечения увеличивается в $2^2 = 4$ раза: $S_b = 4 S_1$.

Рассчитаем сопротивление $R_b$:

$R_b = \rho_{Al} \frac{l_b}{S_b} = \rho_{Al} \frac{2 l_1}{4 S_1} = \frac{1}{2} \left(\rho_{Al} \frac{l_1}{S_1}\right) = \frac{1}{2} R_1$.

$R_b = \frac{1}{2} \cdot 0.04 \text{ Ом} = 0.02 \text{ Ом}$.

Зависимость силы тока от напряжения для этой проволоки: $I_b(U) = \frac{U}{R_b} = \frac{U}{0.02}$.

График — прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Найдём вторую точку. Возьмём, например, напряжение $U = 0.04 \text{ В}$:

$I_b = \frac{0.04 \text{ В}}{0.02 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$.

Ответ: График для случая б) — это прямая линия, которую нужно провести красным карандашом через точки (0 В; 0 А) и (0.04 В; 2 А).

в)

Для проводника из меди длина $l_c = 1 \text{ м}$ и площадь поперечного сечения $S_c = 1 \text{ мм}^2$. Удельное сопротивление меди $\rho_{Cu} = 0.017 \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Рассчитаем сопротивление этого проводника $R_c$:

$R_c = \rho_{Cu} \frac{l_c}{S_c} = 0.017 \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 0.017 \text{ Ом}$.

Зависимость силы тока от напряжения для этого проводника: $I_c(U) = \frac{U}{R_c} = \frac{U}{0.017}$.

График — прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Найдём вторую точку. Чтобы получить удобные координаты, зададим значение тока, например, $I_c = 2 \text{ А}$, и найдём соответствующее напряжение:

$U = I_c \cdot R_c = 2 \text{ А} \cdot 0.017 \text{ Ом} = 0.034 \text{ В}$.

Ответ: График для случая в) — это прямая линия, которую нужно провести чёрной ручкой через точки (0 В; 0 А) и (0.034 В; 2 А).