Номер 7, страница 50, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 49. Последовательное соединение проводников - номер 7, страница 50.

Условие.

7. Используя данные, приведённые на схемах 1–5, найдите требуемые величины. Вычисления выполните устно.

Схема 1

$R_1 = 2 \text{ Ом}$

$I = 2 \text{ А}$

$R_2 = 1 \text{ Ом}$

$R_3 = 2 \text{ Ом}$

Напряжение $\text{U}$ между клеммами источника тока равно _________

Схема 2

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$U = 50 \text{ В}$

$R_2 = 10 \text{ Ом}$

$R_3 = 5 \text{ Ом}$

Если $\text{U}$ — напряжение между клеммами источника тока, то сила тока $\text{I}$ в цепи равна _________

Схема 3

$R_1 = 2 \text{ Ом}$ $R_2 = 1 \text{ Ом}$ $R_3 = 2 \text{ Ом}$

$I = 2 \text{ А}$

$R_4 = 5 \text{ Ом}$ $R_5 = 10 \text{ Ом}$ $R_6 = 5 \text{ Ом}$

Если $\text{I}$ — сила тока через источник, то напряжение $\text{U}$ между клеммами источника тока равно _________

Схема 4

$R_1 = 2 \text{ Ом}$ $R_2 = 1 \text{ Ом}$ $R_3 = 2 \text{ Ом}$

$U = 100 \text{ В}$

$R_4 = 5 \text{ Ом}$ $R_5 = 10 \text{ Ом}$ $R_6 = 5 \text{ Ом}$

Если $\text{U}$ — напряжение между клеммами источника тока, то сила тока $\text{I}$ в цепи равна _________

Схема 5*

$R_1$ $R_2 = 2R_1$ $R_3 = 1,5R_2$

$I = 2 \text{ А}$

$R_4 = 2R_2$

$U = 240 \text{ В}$

$R_5 = 0,5R_2$

$R_8 = 4R_1$ $R_7 = 0,75R_4$ $R_6 = R_2$

Если $\text{I}$ — сила тока через источник тока, а $\text{U}$ — напряжение между его клеммами, то сопротивление $R_1$ равно _________

Решение.

Схема 1

Дано:

$I = 2$ А

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 1$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

Найти:

Напряжение $\text{U}$

Решение:

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{12}$:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2 \cdot 1}{2 + 1} = \frac{2}{3}$ Ом.

Участок с резисторами $R_1$ и $R_2$ соединен последовательно с резистором $R_3$. Общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв}$ равно:

$R_{экв} = R_{12} + R_3 = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3}$ Ом.

Напряжение $\text{U}$ на клеммах источника тока найдем по закону Ома для всей цепи:

$U = I \cdot R_{экв} = 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3}$ В $\approx 5.33$ В.

Ответ: $\frac{16}{3}$ В.

Схема 2

Дано:

$U = 50$ В

$R_1 = 10$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$R_3 = 5$ Ом

Найти:

Силу тока $\text{I}$

Решение:

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{12}$:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5$ Ом.

Этот участок соединен последовательно с резистором $R_3$. Общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв}$:

$R_{экв} = R_{12} + R_3 = 5 + 5 = 10$ Ом.

Силу тока $\text{I}$ в цепи найдем по закону Ома:

$I = \frac{U}{R_{экв}} = \frac{50}{10} = 5$ А.

Ответ: 5 А.

Схема 3

Дано:

$I = 2$ А

$R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 1$ Ом, $R_3 = 2$ Ом

$R_4 = 5$ Ом, $R_5 = 10$ Ом, $R_6 = 5$ Ом

Найти:

Напряжение $\text{U}$

Решение:

Цепь состоит из двух параллельных ветвей. Найдем сопротивление каждой ветви.

Сопротивление верхней ветви $R_{верх}$ (резисторы $R_1, R_2, R_3$ соединены последовательно):

$R_{верх} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 1 + 2 = 5$ Ом.

Сопротивление нижней ветви $R_{низ}$ (резисторы $R_4, R_5, R_6$ соединены последовательно):

$R_{низ} = R_4 + R_5 + R_6 = 5 + 10 + 5 = 20$ Ом.

Общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв}$ для параллельного соединения ветвей:

$R_{экв} = \frac{R_{верх} \cdot R_{низ}}{R_{верх} + R_{низ}} = \frac{5 \cdot 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4$ Ом.

Напряжение $\text{U}$ на клеммах источника найдем по закону Ома:

$U = I \cdot R_{экв} = 2 \cdot 4 = 8$ В.

Ответ: 8 В.

Схема 4

Дано:

$U = 100$ В

$R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 1$ Ом, $R_3 = 2$ Ом

$R_4 = 5$ Ом, $R_5 = 10$ Ом, $R_6 = 5$ Ом

Найти:

Силу тока $\text{I}$

Решение:

Схема аналогична Схеме 3. Эквивалентное сопротивление цепи уже было найдено и равно $R_{экв} = 4$ Ом.

Силу тока $\text{I}$ в цепи найдем по закону Ома:

$I = \frac{U}{R_{экв}} = \frac{100}{4} = 25$ А.

Ответ: 25 А.

Схема 5*

Дано:

$I = 2$ А

$U = 240$ В

$R_2 = 2R_1$

$R_3 = 1.5R_2$

$R_4 = 2R_2$

$R_5 = 0.5R_2$

$R_6 = R_2$

$R_7 = 0.75R_4$

$R_8 = 4R_1$

Найти:

Сопротивление $R_1$

Решение:

Схема изображена неоднозначно. Учитывая, что вычисления предлагается выполнить устно, наиболее вероятным является предположение о последовательном соединении всех элементов.

Выразим сопротивления всех резисторов через $R_1$:

$R_2 = 2R_1$

$R_3 = 1.5R_2 = 1.5(2R_1) = 3R_1$

$R_4 = 2R_2 = 2(2R_1) = 4R_1$

$R_5 = 0.5R_2 = 0.5(2R_1) = R_1$

$R_6 = R_2 = 2R_1$

$R_7 = 0.75R_4 = 0.75(4R_1) = 3R_1$

$R_8 = 4R_1$

При последовательном соединении общее сопротивление $R_{экв}$ равно сумме сопротивлений:

$R_{экв} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8$

$R_{экв} = R_1 + 2R_1 + 3R_1 + 4R_1 + R_1 + 2R_1 + 3R_1 + 4R_1 = (1+2+3+4+1+2+3+4)R_1 = 20R_1$.

С другой стороны, по закону Ома для всей цепи:

$R_{экв} = \frac{U}{I} = \frac{240}{2} = 120$ Ом.

Приравняем выражения для $R_{экв}$ и найдем $R_1$:

$20R_1 = 120$ Ом

$R_1 = \frac{120}{20} = 6$ Ом.

Ответ: 6 Ом.