Номер 6, страница 53, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 50. Параллельное соединение проводников - номер 6, страница 53.

Условие.

6. Используя данные, приведённые на схемах 1–5, найдите требуемые величины.

Схема 1

$I = 2 \text{ А}$ $R_1 = 2 \text{ Ом}$ $R_2 = 1 \text{ Ом}$ $R_3 = 2 \text{ Ом}$

Напряжение $\text{U}$ между клеммами источника равно ___________

Схема 2

$U = 5 \text{ В}$ $R_1 = 2 \text{ Ом}$ $R_3 = 2 \text{ Ом}$

Сила тока $\text{I}$, текущего через источник, равна ____________

Схема 3

$I = 2 \text{ А}$ $R_1 = 2 \text{ Ом}$ $R_2 = 1 \text{ Ом}$ $R_3 = 2 \text{ Ом}$ $R_4 = 4 \text{ Ом}$ $R_5 = 2 \text{ Ом}$ $R_6 = 4 \text{ Ом}$

Напряжение $\text{U}$ между клеммами источника равно ___________

Решение.

Схема 1

Дано:

$I = 2$ А

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 1$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Резисторы $R_1, R_2, R_3$ соединены параллельно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ можно найти по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = 0,5 + 1 + 0,5 = 2$ Ом$^{-1}$

Отсюда общее сопротивление:

$R_{общ} = \frac{1}{2} = 0,5$ Ом

Напряжение $\text{U}$ на клеммах источника найдем по закону Ома для всей цепи:

$U = I \cdot R_{общ}$

$U = 2 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом} = 1$ В

Ответ: 1 В.

Схема 2

Дано:

$U = 5$ В

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 1$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Схема аналогична предыдущей, резисторы $R_1, R_2, R_3$ соединены параллельно. Сначала найдем общее сопротивление цепи $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = 2$ Ом$^{-1}$

$R_{общ} = \frac{1}{2} = 0,5$ Ом

Силу тока $\text{I}$, текущего через источник, найдем по закону Ома для всей цепи:

$I = \frac{U}{R_{общ}}$

$I = \frac{5 \text{ В}}{0,5 \text{ Ом}} = 10$ А

Ответ: 10 А.

Схема 3

Дано:

$I = 2$ А

$R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 1$ Ом

$R_3 = 2$ Ом, $R_4 = 4$ Ом

$R_5 = 2$ Ом, $R_6 = 4$ Ом

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Цепь состоит из трех параллельных ветвей. В каждой ветви резисторы соединены последовательно. Найдем сопротивление каждой ветви:

Сопротивление первой ветви: $R_{12} = R_1 + R_2 = 2 + 1 = 3$ Ом

Сопротивление второй ветви: $R_{34} = R_3 + R_4 = 2 + 4 = 6$ Ом

Сопротивление третьей ветви: $R_{56} = R_5 + R_6 = 2 + 4 = 6$ Ом

Теперь найдем общее сопротивление $R_{общ}$ для параллельно соединенных ветвей:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Ом$^{-1}$

$R_{общ} = \frac{3}{2} = 1,5$ Ом

Напряжение $\text{U}$ на клеммах источника найдем по закону Ома:

$U = I \cdot R_{общ} = 2 \text{ А} \cdot 1,5 \text{ Ом} = 3$ В

Ответ: 3 В.

Схема 4

Дано:

$U = 100$ В

$R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 1$ Ом

$R_3 = 2$ Ом, $R_4 = 5$ Ом

$R_5 = 10$ Ом, $R_6 = 5$ Ом

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Схема состоит из трех параллельных ветвей с последовательно соединенными резисторами. Найдем сопротивление каждой ветви:

Сопротивление первой ветви: $R_{12} = R_1 + R_2 = 2 + 1 = 3$ Ом

Сопротивление второй ветви: $R_{34} = R_3 + R_4 = 2 + 5 = 7$ Ом

Сопротивление третьей ветви: $R_{56} = R_5 + R_6 = 10 + 5 = 15$ Ом

Поскольку ветви соединены параллельно, напряжение на каждой из них равно напряжению источника $U = 100$ В. Найдем ток в каждой ветви:

$I_1 = \frac{U}{R_{12}} = \frac{100}{3}$ А

$I_2 = \frac{U}{R_{34}} = \frac{100}{7}$ А

$I_3 = \frac{U}{R_{56}} = \frac{100}{15}$ А

Общий ток $\text{I}$ в цепи равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I = I_1 + I_2 + I_3 = \frac{100}{3} + \frac{100}{7} + \frac{100}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 105:

$I = \frac{100 \cdot 35}{105} + \frac{100 \cdot 15}{105} + \frac{100 \cdot 7}{105} = \frac{3500 + 1500 + 700}{105} = \frac{5700}{105} = \frac{380}{7}$ А

$I \approx 54,29$ А

Ответ: $\frac{380}{7}$ А (или примерно 54,29 А).

Схема 5*

Дано:

$I = 20$ А

$U = 220$ В

$R_2 = 2R_1$

$R_3 = 2,5R_2$

$R_4 = 2R_2$

$R_5 = 0,5R_2$

$R_6 = R_2$

$R_7 = 1,25R_4$

$R_8 = 4R_1$

Найти:

$R_1$ - ?

Решение:

Сначала выразим сопротивления всех элементов через $R_1$:

$R_2 = 2R_1$

$R_3 = 2,5R_2 = 2,5 \cdot (2R_1) = 5R_1$

$R_4 = 2R_2 = 2 \cdot (2R_1) = 4R_1$

$R_5 = 0,5R_2 = 0,5 \cdot (2R_1) = R_1$

$R_6 = R_2 = 2R_1$

$R_7 = 1,25R_4 = 1,25 \cdot (4R_1) = 5R_1$

$R_8 = 4R_1$

Цепь состоит из четырех параллельных ветвей. Найдем сопротивление каждой ветви, в которых резисторы соединены последовательно:

Ветвь 1: $R_{A} = R_1 + R_2 = R_1 + 2R_1 = 3R_1$

Ветвь 2: $R_{B} = R_3 + R_4 = 5R_1 + 4R_1 = 9R_1$

Ветвь 3: $R_{C} = R_5 + R_6 = R_1 + 2R_1 = 3R_1$

Ветвь 4: $R_{D} = R_7 + R_8 = 5R_1 + 4R_1 = 9R_1$

Найдем общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{A}} + \frac{1}{R_{B}} + \frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{R_{D}} = \frac{1}{3R_1} + \frac{1}{9R_1} + \frac{1}{3R_1} + \frac{1}{9R_1}$

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{3R_1} + \frac{2}{9R_1} = \frac{6}{9R_1} + \frac{2}{9R_1} = \frac{8}{9R_1}$

Следовательно, $R_{общ} = \frac{9R_1}{8}$

С другой стороны, общее сопротивление можно найти из закона Ома для всей цепи:

$R_{общ} = \frac{U}{I} = \frac{220 \text{ В}}{20 \text{ А}} = 11$ Ом

Приравняем два выражения для $R_{общ}$ и найдем $R_1$:

$\frac{9R_1}{8} = 11$

$9R_1 = 11 \cdot 8 = 88$

$R_1 = \frac{88}{9}$ Ом

$R_1 \approx 9,78$ Ом

Ответ: $\frac{88}{9}$ Ом (или примерно 9,78 Ом).