Номер 97, страница 274 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 97, страница 274.

Условие.

97. На специальном станке проволоку протягивают так, что она становится длиннее и тоньше в 2 раза. Как изменяется при этом её сопротивление?

Решение.

Дано:

$l_2 = 2 l_1$ (длина увеличилась в 2 раза)
$V = l \cdot S = \text{const}$ (объем проволоки сохраняется при протягивании)

Найти:

$\frac{R_2}{R_1}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

Начальное сопротивление проволоки равно: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$.

Процесс протягивания проволоки происходит при сохранении ее объема, так как материал не добавляется и не убирается. Объем проволоки $\text{V}$ равен произведению ее длины $\text{l}$ на площадь поперечного сечения $\text{S}$. Условие сохранения объема записывается как $V_1 = V_2$, или: $l_1 S_1 = l_2 S_2$.

По условию задачи, длина проволоки увеличилась в 2 раза: $l_2 = 2 l_1$.

Подставим это соотношение в уравнение сохранения объема, чтобы найти, как изменилась площадь поперечного сечения: $l_1 S_1 = (2 l_1) S_2$. Отсюда получаем: $S_2 = \frac{S_1}{2}$. Это означает, что площадь поперечного сечения уменьшилась в 2 раза. Условие, что проволока стала "тоньше в 2 раза", в данном контексте следует трактовать как уменьшение площади сечения в 2 раза, что делает условие задачи физически корректным.

Теперь найдем новое сопротивление проволоки $R_2$, используя новые значения длины и площади сечения: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$.

Подставим выражения для $l_2$ и $S_2$: $R_2 = \rho \frac{2 l_1}{S_1 / 2} = \rho \frac{4 l_1}{S_1} = 4 \left( \rho \frac{l_1}{S_1} \right)$.

Так как выражение в скобках равно начальному сопротивлению $R_1$, получаем: $R_2 = 4 R_1$.

Таким образом, отношение конечного сопротивления к начальному равно: $\frac{R_2}{R_1} = 4$.

Ответ: сопротивление проволоки увеличится в 4 раза.