Номер 41.4, страница 96 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Электрические явления - номер 41.4, страница 96.

Условие.

Задание 41.4. а) Заполните таблицу.

	Сопротивление проводника R, Ом
Характеристики проводника	$l = 1 \text{ м}, S = 1 \text{ мм}^2$	$l = 2 \text{ м}, S = 1 \text{ мм}^2$	$l = 1 \text{ м}, S = 2 \text{ мм}^2$	$l = 2 \text{ м}, S = 2 \text{ мм}^2$
Металл
Железо
Медь
Никелин

б) Проанализируйте данные таблицы и сделайте вывод, закончив фразы.

1) Если площадь поперечного сечения проводника увеличивается, то его сопротивление ______.

2) Если длина проводника увеличивается, то его сопротивление ______.

3) Если и длина проводника, и площадь его поперечного сечения увеличиваются в одинаковое число раз, то ______.

4) Проводники одинаковых размеров, но изготовленные из различных материалов, имеют ______.

Решение.

а) Заполните таблицу.

Дано:

Материалы: Железо, Медь, Никелин.

Длины проводников: $l_1 = 1 \text{ м}$, $l_2 = 2 \text{ м}$.

Площади поперечного сечения: $S_1 = 1 \text{ мм}^2$, $S_2 = 2 \text{ мм}^2$.

Удельное электрическое сопротивление (справочные значения при 20 °C):

$\rho_{Fe} (\text{Железо}) = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$\rho_{Cu} (\text{Медь}) = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$\rho_{Ni} (\text{Никелин}) = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в СИ:

$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_{Fe} = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{Cu} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,017 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{Ni} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Сопротивление проводника $\text{R}$ для каждого материала, длины и площади сечения, указанных в таблице.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

Для удобства вычислений будем использовать значения удельного сопротивления в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ и площадь сечения $\text{S}$ в $\text{мм}^2$.

Расчет для Железа ($\rho_{Fe} = 0,1$):

При $l=1$ м, $S=1$ мм²: $R = 0,1 \cdot \frac{1}{1} = 0,1$ Ом.

При $l=2$ м, $S=1$ мм²: $R = 0,1 \cdot \frac{2}{1} = 0,2$ Ом.

При $l=1$ м, $S=2$ мм²: $R = 0,1 \cdot \frac{1}{2} = 0,05$ Ом.

При $l=2$ м, $S=2$ мм²: $R = 0,1 \cdot \frac{2}{2} = 0,1$ Ом.

Расчет для Меди ($\rho_{Cu} = 0,017$):

При $l=1$ м, $S=1$ мм²: $R = 0,017 \cdot \frac{1}{1} = 0,017$ Ом.

При $l=2$ м, $S=1$ мм²: $R = 0,017 \cdot \frac{2}{1} = 0,034$ Ом.

При $l=1$ м, $S=2$ мм²: $R = 0,017 \cdot \frac{1}{2} = 0,0085$ Ом.

При $l=2$ м, $S=2$ мм²: $R = 0,017 \cdot \frac{2}{2} = 0,017$ Ом.

Расчет для Никелина ($\rho_{Ni} = 0,4$):

При $l=1$ м, $S=1$ мм²: $R = 0,4 \cdot \frac{1}{1} = 0,4$ Ом.

При $l=2$ м, $S=1$ мм²: $R = 0,4 \cdot \frac{2}{1} = 0,8$ Ом.

При $l=1$ м, $S=2$ мм²: $R = 0,4 \cdot \frac{1}{2} = 0,2$ Ом.

При $l=2$ м, $S=2$ мм²: $R = 0,4 \cdot \frac{2}{2} = 0,4$ Ом.

Ответ:

Металл	Сопротивление проводника R, Ом
	l = 1 м, S = 1 мм²	l = 2 м, S = 1 мм²	l = 1 м, S = 2 мм²	l = 2 м, S = 2 мм²
Железо	0,1	0,2	0,05	0,1
Медь	0,017	0,034	0,0085	0,017
Никелин	0,4	0,8	0,2	0,4

б) Проанализируйте данные таблицы и сделайте вывод, закончив фразы.

1) Если площадь поперечного сечения проводника увеличивается, то его сопротивление уменьшается.

Анализ: Сравнивая столбцы 1 и 3 (или 2 и 4), где длина одинакова, а площадь сечения увеличивается вдвое, мы видим, что сопротивление уменьшается вдвое. Это подтверждает обратно пропорциональную зависимость сопротивления от площади поперечного сечения ($R \propto \frac{1}{S}$).

Ответ: уменьшается.

2) Если длина проводника увеличивается, то его сопротивление увеличивается.

Анализ: Сравнивая столбцы 1 и 2 (или 3 и 4), где площадь сечения одинакова, а длина увеличивается вдвое, мы видим, что сопротивление также увеличивается вдвое. Это подтверждает прямую пропорциональную зависимость сопротивления от длины ($R \propto l$).

Ответ: увеличивается.

3) Если и длина проводника, и площадь его поперечного сечения увеличиваются в одинаковое число раз, то его сопротивление не изменяется.

Анализ: Сравнивая столбцы 1 ($l=1, S=1$) и 4 ($l=2, S=2$), где и длина, и площадь увеличены в 2 раза, мы видим, что значения сопротивления для каждого материала остаются прежними. Это объясняется тем, что прямое увеличение из-за длины компенсируется обратным уменьшением из-за площади ($R = \rho \frac{k \cdot l}{k \cdot S} = \rho \frac{l}{S}$).

Ответ: его сопротивление не изменяется.

4) Проводники одинаковых размеров, но изготовленные из различных материалов, имеют разное сопротивление.

Анализ: В любом столбце, где геометрические размеры ($\text{l}$ и $\text{S}$) проводников одинаковы, значения сопротивления для железа, меди и никелина различны. Это происходит потому, что сопротивление зависит от удельного сопротивления $\rho$, которое является характеристикой самого материала.

Ответ: разное сопротивление.