Номер 41.3, страница 95 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Электрические явления - номер 41.3, страница 95.

Условие.

Задание 41.3. а) Выделите рамочкой формулы, которые написаны без ошибок, если $\text{R}$ — сопротивление проводника длиной $\text{l}$ и поперечным сечением площадью $\text{S}$.

$l = \frac{RS}{\rho}$

$RS = \rho l$

$\rho = \frac{RS}{l}$

б) Для подведения высокого напряжения к экспериментальной установке использована медная полоса, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник. Как изменится электрическое сопротивление медной полосы, если её укоротить в 2 раза?

Решение.

а)

Основная формула для расчёта сопротивления проводника имеет вид: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Проверим каждую из предложенных формул, выполняя алгебраические преобразования основной формулы:

1. Проверка формулы $l = \frac{RS}{\rho}$.

Из исходной формулы $R = \rho \frac{l}{S}$ сначала умножим обе части на $\text{S}$, чтобы избавиться от знаменателя: $RS = \rho l$.

Затем, чтобы выразить длину $\text{l}$, разделим обе части на удельное сопротивление $\rho$: $l = \frac{RS}{\rho}$.

Следовательно, эта формула верна.

2. Проверка формулы $RS = \rho l$.

Как было показано в предыдущем пункте при проверке первой формулы, это равенство является промежуточным шагом преобразования и также является верным выражением зависимости между величинами.

Следовательно, эта формула верна.

3. Проверка формулы $\rho = \frac{RS}{l}$.

Возьмём верное равенство из предыдущего пункта: $RS = \rho l$. Чтобы выразить удельное сопротивление $\rho$, разделим обе части равенства на длину $\text{l}$: $\rho = \frac{RS}{l}$.

Следовательно, эта формула также верна.

Таким образом, все три представленные формулы являются корректными математическими выражениями, связывающими сопротивление проводника с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала.

Ответ: все три формулы ($l = \frac{RS}{\rho}$, $RS = \rho l$, $\rho = \frac{RS}{l}$) написаны без ошибок.

б)

Дано:

Начальная длина медной полосы – $l_1$
Конечная длина медной полосы – $l_2$
Связь между начальной и конечной длиной: $l_2 = \frac{l_1}{2}$
Удельное сопротивление меди – $\rho = \text{const}$
Площадь поперечного сечения полосы – $S = \text{const}$

Найти:

Как изменится электрическое сопротивление $\text{R}$ медной полосы.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем выражения для начального сопротивления $R_1$ и конечного сопротивления $R_2$ медной полосы.

Начальное сопротивление (до укорачивания):

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

После того как полосу укоротили в 2 раза, её новая длина стала $l_2 = \frac{l_1}{2}$. Удельное сопротивление материала (медь) и площадь поперечного сечения не изменились. Новое сопротивление $R_2$ будет равно:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Подставим в эту формулу выражение для $l_2$ через $l_1$:

$R_2 = \rho \frac{l_1/2}{S} = \frac{1}{2} \cdot \rho \frac{l_1}{S}$

Сравнивая полученное выражение для $R_2$ с выражением для $R_1$, видим, что:

$R_2 = \frac{1}{2} R_1$

Это означает, что сопротивление медной полосы уменьшилось в 2 раза, так как сопротивление прямо пропорционально длине проводника.

Ответ: электрическое сопротивление медной полосы уменьшится в 2 раза.