Номер 47.5, страница 108 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Электрические явления - номер 47.5, страница 108.

Условие.

Задание 47.5. Два проводника сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ включены в электрическую цепь параллельно.

а) Начертите схему этого участка цепи.

б) В общем виде определите, как соотносятся между собой:

напряжение $U_1$ на концах первого проводника и напряжение $U_2$ на концах второго проводника;

сила тока $I_1$ через первый проводник и сила тока $I_2$ через второй проводник;

количества теплоты $Q_1$ и $Q_2$, выделяемые соответственно первым и вторым проводниками за 1 с.

Решение.

а) Начертите схему этого участка цепи.

Схема участка электрической цепи, состоящего из двух проводников с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, включенных параллельно, выглядит следующим образом:

б) В общем виде определите, как соотносятся между собой:

напряжение $U_1$ на концах первого проводника и напряжение $U_2$ на концах второго проводника;

Решение: При параллельном соединении проводники своими концами подключены к одним и тем же двум точкам электрической цепи. Разность потенциалов, то есть напряжение, между этими двумя точками является одинаковой для всех элементов, соединенных параллельно. Следовательно, напряжение на первом проводнике равно напряжению на втором.
Ответ: Напряжения на концах проводников равны: $U_1 = U_2$.

сила тока $I_1$ через первый проводник и сила тока $I_2$ через второй проводник;

Решение: Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ в проводнике равна отношению напряжения $\text{U}$ на его концах к его сопротивлению $\text{R}$: $I = \frac{U}{R}$.
Запишем закон Ома для каждого из проводников:
Для первого проводника: $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$.
Для второго проводника: $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$.
Так как при параллельном соединении $U_1 = U_2 = U$, мы можем найти соотношение сил токов, разделив одно уравнение на другое:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U/R_1}{U/R_2} = \frac{U}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U} = \frac{R_2}{R_1}$.
Таким образом, силы тока в параллельно соединенных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям. Ток будет больше в том проводнике, у которого меньше сопротивление.
Ответ: Отношение сил токов обратно пропорционально отношению сопротивлений: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$.

количества теплоты $Q_1$ и $Q_2$, выделяемые соответственно первым и вторым проводниками за 1 с.

Решение: Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое в проводнике за время $\text{t}$, определяется законом Джоуля-Ленца. Существует несколько форм записи этого закона, и для случая с параллельным соединением, где известно, что напряжения равны, наиболее удобной является формула $Q = \frac{U^2}{R}t$.
Запишем этот закон для каждого проводника, учитывая, что время $t = 1$ с:
Для первого проводника: $Q_1 = \frac{U_1^2}{R_1}t$.
Для второго проводника: $Q_2 = \frac{U_2^2}{R_2}t$.
Поскольку $U_1 = U_2 = U$ и время $\text{t}$ одинаково для обоих случаев, найдем их соотношение:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{(U_1^2/R_1)t}{(U_2^2/R_2)t} = \frac{U^2 t}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U^2 t} = \frac{R_2}{R_1}$.
Следовательно, количества теплоты, выделяемые на параллельно соединенных проводниках за одинаковое время, обратно пропорциональны их сопротивлениям. Больше теплоты выделится в проводнике с меньшим сопротивлением.
Ответ: Отношение количеств теплоты обратно пропорционально отношению сопротивлений: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_2}{R_1}$.