Номер 47.4, страница 108 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Электрические явления - номер 47.4, страница 108.

Условие.

Задание 47.4. Два проводника, сопротивления которых $R_1$ и $R_2$, включены в электрическую цепь последовательно.

а) Начертите схему этого участка цепи.

б) Найдите соотношение следующих величин:

силы тока $I_1$, идущего через первый проводник, и силы тока $I_2$, идущего через второй проводник;

напряжения $U_1$ на концах первого проводника и напряжения $U_2$ на концах второго проводника;

количества теплоты $Q_1$, выделяемого первым проводником за 1 с, и количества теплоты $Q_2$, выделяемого вторым проводником за 1 с.

в) На диаграмме показано распределение количества теплоты, выделяемого первым и вторым проводниками за 1 с. Сопоставьте высоты столбцов на диаграмме и определите, как соотносятся между собой:

значения $Q_1$ и $Q_2$;

сопротивления двух проводников $R_1$ и $R_2$.

Решение.

а) Начертите схему этого участка цепи.

Схема участка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных проводников с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, выглядит следующим образом:

Ответ: Схема приведена выше.

б) Найдите соотношение следующих величин:

силы тока $I_1$, идущего через первый проводник, и силы тока $I_2$, идущего через второй проводник;

При последовательном соединении проводников сила тока во всех участках цепи одинакова. Это следует из закона сохранения электрического заряда: заряд не накапливается в проводниках. Следовательно, сила тока, идущего через первый проводник, равна силе тока, идущего через второй проводник.

$I_1 = I_2$

Ответ: Силы тока равны: $I_1 = I_2$.

напряжения $U_1$ на концах первого проводника и напряжения $U_2$ на концах второго проводника;

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на проводнике равно произведению силы тока на его сопротивление: $U = I \cdot R$.

Для первого проводника: $U_1 = I_1 \cdot R_1$.

Для второго проводника: $U_2 = I_2 \cdot R_2$.

Так как при последовательном соединении $I_1 = I_2 = I$, то $U_1 = I \cdot R_1$ и $U_2 = I \cdot R_2$.

Соотношение напряжений будет равно:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, напряжения на последовательно соединенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям.

Ответ: Соотношение напряжений равно соотношению сопротивлений: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$.

количества теплоты $Q_1$, выделяемого первым проводником за 1 с, и количества теплоты $Q_2$, выделяемого вторым проводником за 1 с.

Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяемое проводником с током, вычисляется по формуле: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$.

Для первого проводника за время $t = 1$ с: $Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t$.

Для второго проводника за время $t = 1$ с: $Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t$.

Поскольку $I_1 = I_2 = I$ и время $\text{t}$ одинаково для обоих проводников, соотношение количеств теплоты будет:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2 \cdot R_1 \cdot t}{I^2 \cdot R_2 \cdot t} = \frac{R_1}{R_2}$

Следовательно, количества теплоты, выделяемые на последовательно соединенных проводниках за одно и то же время, прямо пропорциональны их сопротивлениям.

Ответ: Соотношение количеств теплоты равно соотношению сопротивлений: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$.

в) На диаграмме показано распределение количества теплоты, выделяемого первым и вторым проводниками за 1 с. Сопоставьте высоты столбцов на диаграмме и определите, как соотносятся между собой:

значения $Q_1$ и $Q_2$;

Дано:

Диаграмма распределения теплоты $Q_1$ и $Q_2$. Время $t=1$ с.

Найти:

Соотношение между $Q_1$ и $Q_2$.

Решение:

Проанализируем диаграмму. Вертикальная ось имеет деления, где каждое малое деление соответствует 10%. Высота столбца 1, соответствующего количеству теплоты $Q_1$, составляет 4 деления, что соответствует 40 условным единицам. Высота столбца 2, соответствующего количеству теплоты $Q_2$, составляет 7 делений, что соответствует 70 условным единицам.

Найдем соотношение количеств теплоты:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{40}{70} = \frac{4}{7}$

Из этого соотношения следует, что $Q_2 = \frac{7}{4}Q_1 = 1.75 Q_1$.

Ответ: Количества теплоты соотносятся как $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{4}{7}$, или $Q_2 = 1.75 Q_1$.

сопротивления двух проводников $R_1$ и $R_2$.

Дано:

Соотношение $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{4}{7}$.

Найти:

Соотношение между $R_1$ и $R_2$.

Решение:

Как было установлено в пункте б), для последовательного соединения проводников соотношение количеств выделившейся теплоты за одинаковое время равно соотношению их сопротивлений:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Используя результат, полученный при анализе диаграммы, получаем:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{7}$

Из этого соотношения следует, что $R_2 = \frac{7}{4}R_1 = 1.75 R_1$.

Ответ: Сопротивления соотносятся как $\frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{7}$, или $R_2 = 1.75 R_1$.