Номер 3, страница 160 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 44. Параллельное соединение проводников. Вопросы - номер 3, страница 160.

Условие.

3. Чему равно общее сопротивление цепи, состоящей из двух параллельно соединённых резисторов?

Решение.

Решение:

При параллельном соединении резисторов величина, обратная общему сопротивлению участка цепи ($R_{общ}$), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из резисторов ($R_1, R_2, ..., R_n$).

Для общего случая с $\text{n}$ резисторами формула выглядит так:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

В данной задаче рассматривается цепь, состоящая из двух параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$. Для этого случая формула упрощается:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Чтобы найти общее сопротивление $R_{общ}$, необходимо выразить его из этой формулы. Для этого приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю $R_1 R_2$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{R_2}{R_1 R_2} + \frac{R_1}{R_1 R_2}$

Сложив дроби, получим:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

Наконец, чтобы найти $R_{общ}$, возьмем обратную величину от обеих частей уравнения (т.е. "перевернем" дроби):

$R_{общ} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Таким образом, общее сопротивление цепи из двух параллельно соединенных резисторов равно отношению произведения их сопротивлений к их сумме. Стоит отметить, что общее сопротивление при параллельном соединении всегда будет меньше наименьшего из сопротивлений в данной цепи.

Ответ: Общее сопротивление цепи, состоящей из двух параллельно соединённых резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, вычисляется по формуле $R_{общ} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.