Номер 6, страница 160 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 44. Параллельное соединение проводников. Задания и упражнения - номер 6, страница 160.

Условие.

6. Четыре одинаковые лампы включены параллельно. Их общее сопротивление равно 75 $ \Omega $. Изобразите схему включения ламп. Чему равно сопротивление каждой из ламп?

Решение.

Дано:

Количество ламп, $n = 4$

Тип соединения - параллельное

Все лампы одинаковые, $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$

Общее сопротивление, $R_{общ} = 75$ Ом

Найти:

1. Схему включения ламп

2. Сопротивление каждой из ламп, $\text{R}$ - ?

Решение:

Схема включения ламп

При параллельном соединении все проводники (в данном случае лампы) подключены к одной и той же паре точек (узлов). Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково. Ниже представлена схема параллельного включения четырех ламп, где каждая лампа изображена в виде стандартного условного обозначения.

Ответ: Схема параллельного включения четырех ламп изображена выше.

Сопротивление каждой из ламп

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников. Формула для общего сопротивления $R_{общ}$ в данном случае выглядит так:

$$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} $$

Поскольку все лампы одинаковые, их сопротивления равны: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$.

Тогда формула упрощается:

$$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{4}{R} $$

Из этой формулы выразим сопротивление одной лампы $\text{R}$:

$$ R = 4 \cdot R_{общ} $$

Подставим известное значение общего сопротивления из условия задачи:

$$ R = 4 \cdot 75 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом} $$

Ответ: Сопротивление каждой из ламп равно $300$ Ом.