Задача 12.15, страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.15. При параллельном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 12 В на двух резисторах выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном резисторе при последовательном подключении этих резисторов к источнику тока? Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным.

Дано:

Сопротивления резисторов: $R_1 = R_2 = R$

Подключение 1: параллельное

Напряжение источника: $U = 12$ В

Общая мощность при параллельном подключении: $P_{пар.общ} = 6$ Вт

Подключение 2: последовательное

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность на одном резисторе при последовательном подключении: $P_{посл.1}$

Решение:

1. Сначала определим сопротивление одного резистора ($\text{R}$), используя данные для параллельного подключения. При параллельном подключении напряжение на каждом из резисторов равно напряжению источника ($U = 12$ В). Общая мощность в цепи равна сумме мощностей на каждом резисторе. Так как резисторы одинаковы, то и мощности, выделяемые на них, равны: $P_{пар.1} = \frac{P_{пар.общ}}{2} = \frac{6 \text{ Вт}}{2} = 3 \text{ Вт}$

Мощность на одном резисторе вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$. Выразим из этой формулы сопротивление $\text{R}$: $R = \frac{U^2}{P_{пар.1}} = \frac{(12 \text{ В})^2}{3 \text{ Вт}} = \frac{144}{3} = 48$ Ом.

2. Теперь рассмотрим последовательное подключение этих двух резисторов к тому же источнику. При последовательном подключении двух одинаковых резисторов напряжение источника делится между ними поровну. Таким образом, напряжение на одном резисторе ($U_1$) будет: $U_1 = \frac{U}{2} = \frac{12 \text{ В}}{2} = 6$ В.

3. Теперь можно рассчитать мощность, выделяемую на одном резисторе при последовательном подключении ($P_{посл.1}$), используя найденное напряжение на нем ($U_1$) и его сопротивление ($\text{R}$): $P_{посл.1} = \frac{U_1^2}{R} = \frac{(6 \text{ В})^2}{48 \text{ Ом}} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0.75$ Вт.

Ответ: мощность электрического тока на одном резисторе при последовательном подключении этих резисторов будет равна 0,75 Вт.