Задача 12.14, страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.14. На рисунке 12.10 представлена схема электрической цепи с четырьмя резисторами, электрические сопротивления которых указаны на схеме. При каком напряжении на выходе источника тока общая мощность во всех четырёх резисторах равна $7 \text{ Вт}$?

R1 $= 6 \text{ Ом}$

R2 $= 30 \text{ Ом}$

R3 $= 2,5 \text{ Ом}$

R4 $= 10 \text{ Ом}$

P_общ $= 7 \text{ Вт}$

Рис. 12.10

Дано:

$R_1 = 6$ Ом

$R_2 = 30$ Ом

$R_3 = 2,5$ Ом

$R_4 = 10$ Ом

$P_{общ} = 7$ Вт

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Общая мощность $P_{общ}$, выделяемая во всей цепи, связана с напряжением на выходе источника $\text{U}$ и общим (эквивалентным) сопротивлением цепи $R_{общ}$ по формуле:

$P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}}$

Из этой формулы мы можем выразить искомое напряжение:

$U = \sqrt{P_{общ} \cdot R_{общ}}$

Для нахождения напряжения нам необходимо сначала рассчитать общее сопротивление цепи $R_{общ}$.

Схема состоит из двух параллельно соединенных ветвей. Рассчитаем сопротивление каждой ветви по отдельности.

1. Левая ветвь содержит резисторы $R_1$ и $R_2$, соединенные параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{12}$ рассчитывается по формуле:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим значения:

$R_{12} = \frac{6 \cdot 30}{6 + 30} = \frac{180}{36} = 5$ Ом

2. Правая ветвь содержит резисторы $R_3$ и $R_4$, соединенные последовательно. Их эквивалентное сопротивление $R_{34}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{34} = R_3 + R_4$

Подставим значения:

$R_{34} = 2,5 + 10 = 12,5$ Ом

3. Теперь мы имеем две параллельные ветви с сопротивлениями $R_{12} = 5$ Ом и $R_{34} = 12,5$ Ом. Общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$ будет:

$R_{общ} = \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}}$

Подставим вычисленные значения:

$R_{общ} = \frac{5 \cdot 12,5}{5 + 12,5} = \frac{62,5}{17,5} = \frac{625}{175} = \frac{25}{7}$ Ом

4. Теперь, когда мы знаем общее сопротивление $R_{общ}$ и общую мощность $P_{общ}$, мы можем найти напряжение $\text{U}$:

$U = \sqrt{P_{общ} \cdot R_{общ}} = \sqrt{7 \cdot \frac{25}{7}} = \sqrt{25} = 5$ В

Ответ: напряжение на выходе источника тока должно быть 5 В.