Задача 12.9, страница 53 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.9. При последовательном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 12 В на двух резисторах выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении этих резисторов к источнику тока? Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным.

Дано:

Напряжение источника тока, $U = 12$ В

Количество резисторов, $n = 2$

Сопротивления резисторов одинаковы, $R_1 = R_2 = R$

Общая мощность при последовательном соединении, $P_{посл} = 6$ Вт

Найти:

Мощность на одном резисторе при параллельном соединении, $P_{пар.1}$

Решение:

1. Сначала найдем сопротивление одного резистора, используя данные для последовательного соединения.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

Мощность, выделяемая во всей цепи, связана с напряжением и общим сопротивлением по формуле:

$P_{посл} = {U^2 \over R_{посл}}$

Подставим выражение для $R_{посл}$:

$P_{посл} = {U^2 \over 2R}$

Из этой формулы выразим сопротивление одного резистора $\text{R}$:

$R = {U^2 \over 2 \cdot P_{посл}}$

Подставим числовые значения:

$R = {12^2 \text{ В}^2 \over 2 \cdot 6 \text{ Вт}} = {144 \over 12} = 12$ Ом

Таким образом, сопротивление каждого резистора составляет 12 Ом.

2. Теперь рассмотрим параллельное соединение этих резисторов.

При параллельном подключении к источнику тока напряжение на каждом из резисторов равно напряжению источника:

$U_1 = U_2 = U = 12$ В

Мощность, выделяемая на одном резисторе, рассчитывается по формуле:

$P_{пар.1} = {U^2 \over R}$

Подставим известные значения напряжения $\text{U}$ и найденного сопротивления $\text{R}$:

$P_{пар.1} = {(12 \text{ В})^2 \over 12 \text{ Ом}} = {144 \over 12} = 12$ Вт

Ответ: мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении будет равна 12 Вт.