Задача 12.7, страница 53 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.7. Какое электрическое сопротивление должна иметь нагревательная спираль для того, чтобы при подключении к источнику тока напряжением 12 В стакан воды (150 г) в течение 5 мин нагрелся от 20 до 100 °C?

Дано:

Напряжение источника тока $U = 12 \text{ В}$

Масса воды $m = 150 \text{ г}$

Время нагревания $t = 5 \text{ мин}$

Начальная температура воды $T_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$

Конечная температура воды $T_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{}^\circ\text{C}}$

$m = 150 \text{ г} = 0,15 \text{ кг}$

$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

Электрическое сопротивление спирали $\text{R}$.

Решение:

Для нагревания воды массой $\text{m}$ от начальной температуры $T_1$ до конечной температуры $T_2$ необходимо количество теплоты $\text{Q}$, которое рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

Эта теплота выделяется нагревательной спиралью при прохождении по ней электрического тока. Работа $\text{A}$, совершаемая электрическим током за время $\text{t}$, определяется законом Джоуля-Ленца. Мощность тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ соотношением $P = \frac{U^2}{R}$. Тогда работа тока равна:

$A = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Будем считать, что вся электрическая энергия, выделяемая спиралью, идет на нагрев воды, то есть потери тепла в окружающую среду отсутствуют. В этом случае мы можем приравнять количество теплоты $\text{Q}$, полученное водой, и работу тока $\text{A}$:

$Q = A$

Подставив выражения для $\text{Q}$ и $\text{A}$, получим:

$c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Из этого уравнения выразим искомое сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2 \cdot t}{c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные, переведенные в систему СИ:

$R = \frac{(12 \text{ В})^2 \cdot 300 \text{ с}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{}^\circ\text{C}} \cdot 0,15 \text{ кг} \cdot (100 \text{ }^\circ\text{C} - 20 \text{ }^\circ\text{C})}$

Выполним вычисления:

$R = \frac{144 \cdot 300}{4200 \cdot 0,15 \cdot 80} = \frac{43200}{630 \cdot 80} = \frac{43200}{50400}$

$R = \frac{432}{504} = \frac{6}{7} \approx 0,85714... \text{ Ом}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: электрическое сопротивление спирали должно быть примерно $0,86 \text{ Ом}$.