Задача 12.11, страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.11. На рисунке 12.8 представлена схема электрической цепи с тремя одинаковыми резисторами $R_1$, $R_2$, $R_3$. В резисторе $R_1$ выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему равна мощность электрического тока в резисторе $R_3$?

Рис. 12.8

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R$

$P_1 = 6 \text{ Вт}$

Найти:

$P_3$ — ?

Решение:

В представленной электрической цепи резистор $R_1$ соединен последовательно с участком, на котором резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно.

Мощность электрического тока, выделяемая в резисторе, определяется формулой $P = I^2R$, где $\text{I}$ – сила тока через резистор, а $\text{R}$ – его сопротивление.

Для резистора $R_1$ через него протекает полный ток цепи, который мы обозначим как $I_{общ}$. Тогда мощность, выделяемая на нем, равна:

$P_1 = I_{общ}^2 \cdot R_1$

По условию $P_1 = 6$ Вт и $R_1 = R$, следовательно:

$I_{общ}^2 \cdot R = 6 \text{ Вт}$

После резистора $R_1$ ток $I_{общ}$ разветвляется на два параллельных пути через резисторы $R_2$ и $R_3$. Поскольку сопротивления этих резисторов одинаковы ($R_2 = R_3$), ток разделится между ними поровну.

Таким образом, ток, протекающий через резистор $R_3$, равен:

$I_3 = \frac{I_{общ}}{2}$

Теперь можем найти мощность, выделяемую в резисторе $R_3$:

$P_3 = I_3^2 \cdot R_3$

Подставим выражение для $I_3$ и учтем, что $R_3 = R$:

$P_3 = \left(\frac{I_{общ}}{2}\right)^2 \cdot R = \frac{I_{общ}^2}{4} \cdot R = \frac{1}{4} (I_{общ}^2 \cdot R)$

Мы уже знаем, что $I_{общ}^2 \cdot R = P_1 = 6 \text{ Вт}$. Подставим это значение в выражение для $P_3$:

$P_3 = \frac{1}{4} \cdot P_1 = \frac{1}{4} \cdot 6 \text{ Вт} = 1.5 \text{ Вт}$

Ответ: мощность электрического тока в резисторе R3 равна 1.5 Вт.