Задача 12.8, страница 53 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.8. При последовательном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 18 В на одном из резисторов мощность электрического тока равна 9 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении этих резисторов к источнику тока? Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным.

Дано:

Напряжение источника тока, $U = 18$ В

Количество резисторов, $n = 2$

Сопротивления резисторов одинаковы, $R_1 = R_2 = R$

Мощность на одном резисторе при последовательном подключении, $P_{посл} = 9$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность на одном резисторе при параллельном подключении, $P_{пар}$ - ?

Решение:

Сначала рассмотрим случай последовательного подключения двух резисторов к источнику тока. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений:

$R_{общ\_посл} = R + R = 2R$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока, протекающего через каждый резистор, одинакова и равна:

$I_{посл} = \frac{U}{R_{общ\_посл}} = \frac{U}{2R}$

Мощность электрического тока на одном резисторе определяется по формуле $P = I^2 R$. Подставим в нее выражение для силы тока:

$P_{посл} = (I_{посл})^2 \cdot R = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R}$

Из этого соотношения мы можем выразить сопротивление $\text{R}$ через известные величины:

$R = \frac{U^2}{4 \cdot P_{посл}}$

Теперь рассмотрим случай параллельного подключения этих же резисторов. При параллельном подключении напряжение на каждом из резисторов равно напряжению источника тока, то есть $\text{U}$.

Мощность, выделяемую на одном резисторе при параллельном подключении, можно рассчитать по формуле $P = \frac{U^2}{R}$:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R}$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для сопротивления $\text{R}$:

$P_{пар} = \frac{U^2}{\frac{U^2}{4 \cdot P_{посл}}} = U^2 \cdot \frac{4 \cdot P_{посл}}{U^2} = 4 \cdot P_{посл}$

Теперь мы можем вычислить искомую мощность, подставив значение $P_{посл}$ из условия задачи:

$P_{пар} = 4 \cdot 9 \text{ Вт} = 36 \text{ Вт}$

Ответ: мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении будет равна 36 Вт.