Задача 12.13, страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 12.13. На рисунке 12.9 представлена схема электрической цепи с резисторами, электрические сопротивления которых указаны на схеме. На резисторе с электрическим сопротивлением $2 \text{ Ом}$ мощность электрического тока равна $2 \text{ Вт}$. Чему равна общая мощность электрического тока на всех трёх резисторах?

Рис. 12.9

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 1$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 2$ Ом

Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 3$ Ом

Мощность на втором резисторе, $P_2 = 2$ Вт

Найти:

Общую мощность электрического тока, $P_{общ}$

Решение:

В представленной на рисунке схеме резисторы с сопротивлениями $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, а резистор с сопротивлением $R_1$ соединен с этой параллельной группой последовательно.

Мощность электрического тока на резисторе $R_2$ связана с напряжением на нем $U_2$ и сопротивлением $R_2$ формулой $P_2 = \frac{U_2^2}{R_2}$. Из этой формулы можно выразить и вычислить напряжение на втором резисторе:

$U_2^2 = P_2 \cdot R_2$

$U_2 = \sqrt{P_2 \cdot R_2} = \sqrt{2 \text{ Вт} \cdot 2 \text{ Ом}} = \sqrt{4 \text{ В}^2} = 2 \text{ В}$

Поскольку резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_3 = U_2 = 2$ В.

Зная напряжение на третьем резисторе, можем найти мощность, которая на нем выделяется:

$P_3 = \frac{U_3^2}{R_3} = \frac{(2 \text{ В})^2}{3 \text{ Ом}} = \frac{4}{3} \text{ Вт}$

Для нахождения мощности на первом резисторе ($P_1$) необходимо определить силу тока $I_1$, протекающего через него. Так как $R_1$ соединен последовательно с остальной частью цепи, ток через него равен общему току в цепи: $I_1 = I_{общ}$.

Общий ток равен сумме токов в параллельных ветвях ($I_2$ и $I_3$):

$I_{общ} = I_2 + I_3$

Найдем токи $I_2$ и $I_3$, используя закон Ома для участка цепи ($I = U/R$):

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{2 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{2 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ А}$

Теперь найдем общий ток, который также является током $I_1$:

$I_1 = I_{общ} = 1 \text{ А} + \frac{2}{3} \text{ А} = \frac{3}{3} \text{ А} + \frac{2}{3} \text{ А} = \frac{5}{3} \text{ А}$

Мощность на первом резисторе найдем по формуле $P_1 = I_1^2 \cdot R_1$:

$P_1 = (\frac{5}{3} \text{ А})^2 \cdot 1 \text{ Ом} = \frac{25}{9} \text{ Вт}$

Общая мощность электрического тока на всех трёх резисторах равна сумме мощностей, выделяемых на каждом из них:

$P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3$

$P_{общ} = \frac{25}{9} \text{ Вт} + 2 \text{ Вт} + \frac{4}{3} \text{ Вт}$

Для сложения приведем все слагаемые к общему знаменателю 9:

$P_{общ} = \frac{25}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{4 \cdot 3}{9} = \frac{25}{9} + \frac{18}{9} + \frac{12}{9} = \frac{25 + 18 + 12}{9} = \frac{55}{9} \text{ Вт}$

В виде десятичной дроби это примерно $6,11$ Вт.

Ответ: общая мощность электрического тока на всех трёх резисторах равна $\frac{55}{9}$ Вт (или примерно $6,11$ Вт).