Задача 34.4, страница 153 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 34.4. На рисунке 34.15 представлена собирающая линза и указаны расположения её главных фокусов на её главной оптической оси. Определите, в каком месте находятся изображения точек А и В, расположенных на главной оптической оси линзы.

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $\text{F}$.

Точка-предмет А, расположенная на главной оптической оси на расстоянии $d_A$ от центра линзы. Из рисунка следует, что точка A находится дальше двойного фокусного расстояния, т.е. $d_A > 2F$.

Точка-предмет B, расположенная на главной оптической оси на расстоянии $d_B$ от центра линзы. Из рисунка следует, что точка B находится между главным фокусом и линзой, т.е. $d_B < F$.

Найти:

Местоположение изображения точки A (точка A').

Местоположение изображения точки B (точка B').

Решение:

Для определения положения изображений, создаваемых тонкой линзой, используется формула тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $f'$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы $F > 0$. По правилу знаков, если $f' > 0$, изображение действительное и находится за линзой (с противоположной стороны от предмета). Если $f' < 0$, изображение мнимое и находится перед линзой (с той же стороны, что и предмет).

Изображение точки A

Для точки A расстояние до линзы равно $d_A$. Согласно условию, $d_A > 2F$. Найдем расстояние до её изображения $f'_A$ из формулы линзы:

$ \frac{1}{f'_A} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_A} $

Так как $d_A > F$, то $1/d_A < 1/F$, следовательно, $1/f'_A = 1/F - 1/d_A > 0$. Значение $f'_A$ положительно, а значит, изображение точки A является действительным и находится справа от линзы.

Оценим положение изображения более точно. Поскольку $d_A > 2F$, то $1/d_A < 1/(2F)$. Тогда:

$ \frac{1}{f'_A} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_A} > \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $

Из неравенства $1/f'_A > 1/(2F)$ следует, что $f'_A < 2F$. Также, так как $d_A$ — конечное расстояние, $1/d_A > 0$, и $1/f'_A < 1/F$, откуда $f'_A > F$. Таким образом, изображение A' находится в области между фокусом и двойным фокусом за линзой ($F < f'_A < 2F$).

Ответ: Изображение точки A (A') является действительным, находится на главной оптической оси с противоположной стороны от линзы (справа), на расстоянии $f'_A$ от неё, которое удовлетворяет условию $F < f'_A < 2F$.

Изображение точки B

Для точки B расстояние до линзы равно $d_B$. Согласно условию, $d_B < F$. Найдем расстояние до её изображения $f'_B$:

$ \frac{1}{f'_B} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_B} $

Так как $d_B < F$, то $1/d_B > 1/F$, следовательно, $1/f'_B = 1/F - 1/d_B < 0$. Значение $f'_B$ отрицательно, а значит, изображение точки B является мнимым и находится слева от линзы (с той же стороны, что и сама точка B).

Оценим расстояние до изображения, $|f'_B|$.

$ |f'_B| = \left| \frac{d_B \cdot F}{d_B - F} \right| = \frac{d_B \cdot F}{F - d_B} $

Поскольку $0 < d_B < F$, то $0 < F - d_B < F$. Отсюда следует, что дробь $\frac{F}{F - d_B} > 1$. Поэтому $|f'_B| = d_B \cdot \frac{F}{F - d_B} > d_B$. Это означает, что мнимое изображение B' находится дальше от линзы, чем сам предмет B, то есть левее точки B.

Ответ: Изображение точки B (B') является мнимым, находится на главной оптической оси с той же стороны от линзы, что и предмет (слева), на расстоянии $|f'_B|$ от линзы, причём это расстояние больше, чем расстояние от точки B до линзы ($|f'_B| > d_B$).