Задача 34.6, страница 153 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 34.6. Во сколько раз больше света от звезды попадает в глаз человека при наблюдении в телескоп диаметром 1 м, если диаметр зрачка глаза равен 2 мм?

Дано:

Диаметр объектива телескопа $D_т = 1$ м

Диаметр зрачка глаза $d_з = 2$ мм

$D_т = 1$ м

$d_з = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Отношение количества света, собранного телескопом, к количеству света, собранному глазом без телескопа ($\text{k}$).

Решение:

Количество света, попадающего в оптическую систему (будь то телескоп или глаз), пропорционально площади входного отверстия (апертуры), через которое этот свет проходит. И объектив телескопа, и зрачок глаза можно считать круглыми.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \frac{\pi D^2}{4}$, где $\text{D}$ — диаметр круга.

Площадь объектива телескопа равна $S_т = \frac{\pi D_т^2}{4}$.

Площадь зрачка глаза равна $S_з = \frac{\pi d_з^2}{4}$.

Чтобы определить, во сколько раз больше света собирает телескоп по сравнению с глазом, необходимо найти отношение их площадей:

$k = \frac{S_т}{S_з} = \frac{\frac{\pi D_т^2}{4}}{\frac{\pi d_з^2}{4}} = \frac{D_т^2}{d_з^2} = \left(\frac{D_т}{d_з}\right)^2$.

Для расчета этого отношения необходимо, чтобы диаметры были выражены в одинаковых единицах измерения. Переведем диаметр объектива телескопа в миллиметры:

$D_т = 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.

Теперь подставим значения в полученную формулу:

$k = \left(\frac{1000 \text{ мм}}{2 \text{ мм}}\right)^2 = (500)^2 = 250000$.

Ответ:

При наблюдении в телескоп в глаз человека попадает в 250000 раз больше света от звезды, чем при наблюдении невооруженным глазом.