Задача 34.5, страница 153 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 34.5. Глаз диаметром 16,95 мм имеет фокусное расстояние 16 мм. Какой оптической силы нужны очки для такого глаза?

Дано:

Диаметр глаза (расстояние от хрусталика до сетчатки) $f_{норм} = 16,95$ мм

Фокусное расстояние хрусталика глаза $F_{глаза} = 16$ мм

В системе СИ:

$f_{норм} = 0,01695$ м

$F_{глаза} = 0,016$ м

Найти:

Оптическую силу очков $D_{очков}$

Решение:

Для нормального зрения изображение удаленных предметов должно формироваться на сетчатке. Это означает, что фокусное расстояние оптической системы глаза должно быть равно его диаметру, то есть расстоянию от хрусталика до сетчатки. Обозначим это нормальное фокусное расстояние как $f_{норм}$.

Оптическая сила, которую должен иметь глаз для четкого зрения, составляет:

$D_{норм} = \frac{1}{f_{норм}}$

В данном случае фактическая оптическая сила глаза составляет:

$D_{глаза} = \frac{1}{F_{глаза}}$

Поскольку фокусное расстояние глаза (16 мм) меньше его диаметра (16,95 мм), изображение фокусируется перед сетчаткой. Это дефект зрения, называемый близорукостью (миопией).

Для коррекции зрения используются очки. Очки и хрусталик глаза вместе создают новую оптическую систему. Если считать, что очки находятся близко к глазу, то общая оптическая сила системы равна сумме оптических сил очков и глаза:

$D_{система} = D_{очков} + D_{глаза}$

Чтобы исправить зрение, общая оптическая сила системы должна быть равна силе нормального глаза:

$D_{система} = D_{норм}$

Следовательно:

$D_{очков} + D_{глаза} = D_{норм}$

Отсюда находим оптическую силу очков:

$D_{очков} = D_{норм} - D_{глаза} = \frac{1}{f_{норм}} - \frac{1}{F_{глаза}}$

Подставим числовые значения в единицах СИ (метры), чтобы получить оптическую силу в диоптриях (дптр):

$D_{очков} = \frac{1}{0,01695 \text{ м}} - \frac{1}{0,016 \text{ м}}$

$D_{очков} \approx 59,0 \text{ дптр} - 62,5 \text{ дптр} = -3,5 \text{ дптр}$

Отрицательный знак указывает на то, что для коррекции нужна рассеивающая линза, что соответствует очкам для близоруких.

Ответ: нужны очки с оптической силой -3,5 дптр.