Вариант 1, страница 67 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Количество теплоты. Энергия топлива - страница 67.

Условие.

Вариант 1

1. Почему кружка молока значительно быстрее закипает на электрической плитке, чем полная большая кастрюля?

2. Стальной резец массой 400 г при закалке нагрели от 20 до 1300 °С. Определите количество теплоты, необходимое для нагревания резца.

3. На сколько градусов нагреются 50 кг воды количеством теплоты, полученным от сжигания 2 кг сухих берёзовых дров? Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Решение.

1. Кружка молока закипает значительно быстрее, чем полная большая кастрюля, из-за разницы в массе. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания вещества до температуры кипения, определяется формулой $Q = c \cdot m \cdot (t_{2} - t_{1})$, где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость, $\text{m}$ – масса вещества, а $(t_{2} - t_{1})$ – разность конечной (температуры кипения) и начальной температур.

В данном случае удельная теплоёмкость молока $\text{c}$ и необходимая для закипания разность температур $(t_{2} - t_{1})$ одинаковы как для кружки, так и для кастрюли. Однако масса молока в кружке ($m_{кружки}$) значительно меньше массы молока в полной кастрюле ($m_{кастрюли}$).

Следовательно, для нагрева молока в кружке требуется гораздо меньшее количество теплоты ($Q_{кружки} \ll Q_{кастрюли}$). При условии, что электрическая плитка передает тепло с постоянной мощностью $\text{P}$, время нагрева $\text{t}$ равно $t = Q/P$. Поскольку для кружки требуется меньше теплоты $\text{Q}$, то и времени на ее нагрев уйдёт меньше.

Ответ: Кружка молока закипает быстрее, так как её масса значительно меньше массы молока в кастрюле, и для её нагрева до температуры кипения требуется меньшее количество теплоты при одинаковой мощности нагревателя.

2. Дано:

$m = 400$ г
$t_1 = 20$ °C
$t_2 = 1300$ °C
Вещество - сталь

$m = 400$ г $= 0,4$ кг

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость стали, $\text{m}$ – масса резца, $t_1$ и $t_2$ – начальная и конечная температуры соответственно. Удельная теплоёмкость стали составляет $c \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$.

Подставим значения в формулу:

$Q = 500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (1300 \text{°C} - 20 \text{°C})$

$Q = 500 \cdot 0,4 \cdot 1280 = 200 \cdot 1280 = 256000$ Дж

Переведем джоули в килоджоули: $256000$ Дж $= 256$ кДж.

Ответ: $256$ кДж.

3. Дано:

$m_{воды} = 50$ кг
$m_{дров} = 2$ кг
Топливо - сухие берёзовые дрова
Нагреваемое вещество - вода

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты $Q_1$, которое выделяется при сжигании 2 кг сухих берёзовых дров. Это можно рассчитать по формуле:

$Q_1 = q \cdot m_{дров}$

где $\text{q}$ – удельная теплота сгорания топлива. Для сухих берёзовых дров $q \approx 1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.

$Q_1 = 1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 2,0 \cdot 10^7$ Дж.

2. По условию задачи, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Это означает, что вся теплота, выделившаяся при сгорании дров, пошла на нагревание воды. Количество теплоты $Q_2$, полученное водой, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t$

где $c_{воды}$ – удельная теплоёмкость воды ($c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$), $m_{воды}$ – масса воды, $\Delta t$ – изменение температуры воды.

3. Приравниваем количество выделившейся и полученной теплоты: $Q_1 = Q_2$.

$q \cdot m_{дров} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t$

4. Выразим из этого уравнения искомое изменение температуры $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{q \cdot m_{дров}}{c_{воды} \cdot m_{воды}}$

5. Подставим числовые значения:

$\Delta t = \frac{2,0 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 50 \text{ кг}} = \frac{20000000}{210000} \text{ °C} \approx 95,24$ °C

Ответ: вода нагреется примерно на $95,24$ °C.