Вариант 6, страница 68 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Количество теплоты. Энергия топлива - страница 68.

Условие.

Вариант 6

1. Одна и та же масса воды была нагрета в одном случае на $20\ ^{\circ}\text{C}$, а в другом — на $50\ ^{\circ}\text{C}$. В каком случае было израсходовано большее количество теплоты и во сколько раз?

2. Достаточно ли передать количество теплоты $12,6\ \text{МДж}$ стальной болванке массой $60\ \text{кг}$, чтобы нагреть её на $800\ ^{\circ}\text{C}$?

3. На сколько градусов изменится температура воды массой $50\ \text{кг}$, если считать, что вся энергия, выделяемая при сжигании $500\ \text{г}$ древесного угля, пойдёт на нагревание воды?

Решение.

1.Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение температуры.
В данной задаче масса воды ($\text{m}$) и удельная теплоемкость воды ($\text{c}$) в обоих случаях одинаковы. Следовательно, количество теплоты прямо пропорционально изменению температуры: $Q \propto \Delta t$.
Это означает, что чем больше изменение температуры, тем большее количество теплоты было затрачено.
Пусть $Q_1$ – количество теплоты, затраченное на нагрев воды на $\Delta t_1 = 20 \text{ °C}$, а $Q_2$ – на нагрев на $\Delta t_2 = 50 \text{ °C}$.
Поскольку $\Delta t_2 > \Delta t_1$ ($50 \text{ °C} > 20 \text{ °C}$), то и $Q_2 > Q_1$. Большее количество теплоты было израсходовано во втором случае.
Чтобы найти, во сколько раз больше, найдем отношение $Q_2$ к $Q_1$:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t_2}{c \cdot m \cdot \Delta t_1} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{50 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 2,5$
Таким образом, во втором случае было израсходовано в 2,5 раза больше теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты было израсходовано в случае нагрева на $50 \text{ °C}$, в 2,5 раза больше.

2. Дано:
$Q_{пред} = 12,6 \text{ МДж}$
$m = 60 \text{ кг}$
$\Delta t = 800 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость стали $c \approx 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$Q_{пред} = 12,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Найти:

Достаточно ли $Q_{пред}$ для нагрева болванки?

Решение

Вычислим количество теплоты $Q_{тр}$, которое требуется для нагрева стальной болванки на $800 \text{ °C}$, по формуле:
$Q_{тр} = c \cdot m \cdot \Delta t$
Подставим числовые значения:
$Q_{тр} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 60 \text{ кг} \cdot 800 \text{ °C} = 24 000 000 \text{ Дж} = 24 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 24 \text{ МДж}$
Сравним требуемое количество теплоты $Q_{тр}$ с переданным $Q_{пред}$:
$24 \text{ МДж} > 12,6 \text{ МДж}$
Так как $Q_{тр} > Q_{пред}$, переданного количества теплоты недостаточно.

Ответ: Нет, количества теплоты 12,6 МДж недостаточно, чтобы нагреть стальную болванку на $800 \text{ °C}$.

3. Дано:
$m_{воды} = 50 \text{ кг}$
$m_{угля} = 500 \text{ г}$
Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота сгорания древесного угля $q_{угля} = 3,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$m_{угля} = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta t_{воды}$ — ?

Решение

По условию задачи, вся энергия, выделившаяся при сгорании древесного угля ($Q_{сгор}$), пошла на нагревание воды ($Q_{нагр}$).
$Q_{сгор} = Q_{нагр}$
Количество теплоты, выделившееся при сгорании угля, рассчитывается по формуле:
$Q_{сгор} = q_{угля} \cdot m_{угля}$
Количество теплоты, поглощенное водой при нагревании, рассчитывается по формуле:
$Q_{нагр} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$
Приравняем правые части уравнений:
$q_{угля} \cdot m_{угля} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$
Выразим из этого уравнения искомое изменение температуры воды $\Delta t_{воды}$:
$\Delta t_{воды} = \frac{q_{угля} \cdot m_{угля}}{c_{воды} \cdot m_{воды}}$
Подставим числовые значения:
$\Delta t_{воды} = \frac{3,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 50 \text{ кг}} = \frac{1,7 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{210000 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} = \frac{17 000 000}{210 000} \text{ °C} \approx 80,95 \text{ °C}$
Округлим результат до десятых: $81,0 \text{ °C}$.

Ответ: Температура воды изменится на $81,0 \text{ °C}$.