Вариант 9, страница 69 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Количество теплоты. Энергия топлива - страница 69.

Условие.

Вариант 9

1. Два одинаковых стальных шарика нагрели до одной и той же температуры. Один шарик опустили в стакан с водой, другой — в стакан с керосином. Какая жидкость нагреется до более высокой температуры? Масса воды и керосина, а также их начальная температура одинаковы.

2. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 2,5 т нефти?

3. На нагревание кирпича массой 4 кг на 63 $^\circ \text{C}$ требуется такое же количество теплоты, как и на нагревание воды той же массы на 13,2 $^\circ \text{C}$. Определите удельную теплоёмкость кирпича.

Решение.

1. При опускании нагретого стального шарика в жидкость происходит теплообмен: шарик отдает тепло, а жидкость его получает, пока их температуры не выровняются. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания вещества, определяется формулой $Q = c m \Delta T$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры: $\Delta T = \frac{Q}{c m}$.

По условию задачи, массы воды и керосина одинаковы. Однако их удельные теплоемкости различны. Удельная теплоемкость воды ($c_{в} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$) значительно больше удельной теплоемкости керосина ($c_{к} \approx 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$).

Это означает, что для нагревания керосина на 1 °C требуется меньше теплоты, чем для нагревания такой же массы воды. Следовательно, получив одинаковое количество теплоты, керосин нагреется сильнее.

Для более строгого доказательства запишем уравнение теплового баланса для системы "шарик-жидкость". Количество теплоты, отданное шариком, равно количеству теплоты, полученному жидкостью:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$c_{ш} m_{ш} (T_{ш} - T_{кон}) = c_{ж} m_{ж} (T_{кон} - T_{нач})$

где $c_{ш}, m_{ш}, T_{ш}$ — параметры шарика, $c_{ж}, m_{ж}, T_{нач}$ — начальные параметры жидкости, а $T_{кон}$ — конечная температура системы.

Выразим из этого уравнения изменение температуры жидкости $\Delta T_{ж} = T_{кон} - T_{нач}$:

$\Delta T_{ж} = \frac{c_{ш} m_{ш} (T_{ш} - T_{нач})}{c_{ж} m_{ж} + c_{ш} m_{ш}}$

В этой формуле все величины, кроме удельной теплоемкости жидкости $c_{ж}$, для обоих опытов одинаковы. Значит, изменение температуры жидкости $\Delta T_{ж}$ обратно пропорционально ее удельной теплоемкости $c_{ж}$.

Поскольку удельная теплоемкость воды больше удельной теплоемкости керосина ($c_{в} > c_{к}$), то изменение температуры воды будет меньше изменения температуры керосина ($\Delta T_{в} < \Delta T_{к}$). Так как начальные температуры жидкостей были одинаковы, керосин нагреется до более высокой конечной температуры.

Ответ: до более высокой температуры нагреется керосин.

2. Дано:

$m = 2,5 \text{ т}$

Удельная теплота сгорания нефти (справочное значение): $q = 4,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в СИ:

$m = 2,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 2500 \text{ кг}$

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива, находится по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания топлива, $\text{m}$ — масса сгоревшего топлива.

Подставим числовые значения в формулу:

$Q = 4,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2500 \text{ кг} = 11000 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 1,1 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

Результат можно также выразить в гигаджоулях (ГДж):

$1,1 \cdot 10^{11} \text{ Дж} = 110 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 110 \text{ ГДж}$

Ответ: при полном сгорании 2,5 т нефти выделится $1,1 \cdot 10^{11}$ Дж теплоты.

3. Дано:

$m_{к} = 4 \text{ кг}$ (масса кирпича)

$\Delta T_{к} = 63 \text{ °C}$ (изменение температуры кирпича)

$m_{в} = 4 \text{ кг}$ (масса воды)

$\Delta T_{в} = 13,2 \text{ °C}$ (изменение температуры воды)

$Q_{к} = Q_{в}$

Удельная теплоемкость воды (справочное значение): $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

$c_{к}$ (удельная теплоемкость кирпича)

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость, $\text{m}$ — масса, $\Delta T$ — изменение температуры.

Запишем эту формулу для кирпича и для воды:

$Q_{к} = c_{к} \cdot m_{к} \cdot \Delta T_{к}$

$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta T_{в}$

По условию задачи, количество теплоты, затраченное на нагревание кирпича и воды, одинаково ($Q_{к} = Q_{в}$), и их массы также равны ($m_{к} = m_{в}$).

Приравняем правые части уравнений:

$c_{к} \cdot m_{к} \cdot \Delta T_{к} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta T_{в}$

Поскольку массы равны ($m_{к} = m_{в}$), их можно сократить в обеих частях уравнения:

$c_{к} \cdot \Delta T_{к} = c_{в} \cdot \Delta T_{в}$

Выразим искомую удельную теплоемкость кирпича $c_{к}$:

$c_{к} = c_{в} \frac{\Delta T_{в}}{\Delta T_{к}}$

Подставим числовые значения:

$c_{к} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot \frac{13,2 \text{ °C}}{63 \text{ °C}} = 4200 \cdot \frac{13,2}{63} \frac{Дж}{кг \cdot °C} = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоемкость кирпича равна $880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.