Вариант 10, страница 69 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Количество теплоты. Энергия топлива - страница 69.

Условие.

Вариант 10

1. В кипящей воде нагрели три одинаковых цилиндра — из свинца, олова и стали. Цилиндры поставили на лёд. Под каким цилиндром растает больше льда?

2. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании $200\text{ г}$ спирта?

3. На сколько градусов повысится температура $100\text{ кг}$ воды, взятой при температуре $18°C$, если в неё влить $100\text{ кг}$ воды при температуре $90°C$?

Решение.

1. Количество теплоты, которое отдаст каждый цилиндр льду при остывании от температуры кипения воды ($100 \text{ }^\circ\text{C}$) до температуры плавления льда ($0 \text{ }^\circ\text{C}$), определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса цилиндра, а $\Delta t$ — изменение температуры.
По условию, цилиндры одинаковые (значит, их массы $\text{m}$ равны) и нагреты до одинаковой температуры, следовательно, изменение температуры $\Delta t$ для всех цилиндров будет одинаковым. Количество растаявшего льда прямо пропорционально количеству теплоты $\text{Q}$, которое отдал цилиндр. Таким образом, больше льда растает под тем цилиндром, вещество которого имеет наибольшую удельную теплоемкость.
Сравним удельные теплоемкости свинца, олова и стали:
• Удельная теплоемкость свинца: $c_{свинца} \approx 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$
• Удельная теплоемкость олова: $c_{олова} \approx 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$
• Удельная теплоемкость стали: $c_{стали} \approx 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$
Наибольшей удельной теплоемкостью обладает сталь, поэтому стальной цилиндр отдаст льду наибольшее количество теплоты и расплавит больше всего льда.
Ответ: Больше льда растает под стальным цилиндром.

2. Дано:
$m = 200 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$Q - ?$

Решение

Количество теплоты, выделяемое при полном сгорании топлива, рассчитывается по формуле:
$Q = q \cdot m$
где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания топлива, $\text{m}$ — масса топлива.
Удельная теплота сгорания спирта (этанола) $q_{спирта} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.
Подставим значения в формулу:
$Q = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ кг} = 0.54 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 5.4 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.
Это значение можно выразить в мегаджоулях: $5.4 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 5.4 \text{ МДж}$.
Ответ: $5.4 \cdot 10^6 \text{ Дж}$ (или $5.4 \text{ МДж}$).

3. Дано:
$m_1 = 100 \text{ кг}$
$t_1 = 18 \text{ }^\circ\text{C}$
$m_2 = 100 \text{ кг}$
$t_2 = 90 \text{ }^\circ\text{C}$

Найти:

$\Delta t_1 - ?$

Решение

При смешивании холодной и горячей воды устанавливается тепловое равновесие. Горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. По закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса), количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты (при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой).
$Q_{отданное} = Q_{полученное}$
Пусть $\theta$ — конечная температура смеси.
Количество теплоты, полученное холодной водой: $Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$.
Количество теплоты, отданное горячей водой: $Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$.
$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$
Поскольку массы воды равны ($m_1 = m_2 = 100 \text{ кг}$), и удельная теплоемкость $\text{c}$ одинакова, мы можем сократить эти величины в уравнении:
$t_2 - \theta = \theta - t_1$
$2\theta = t_1 + t_2$
$\theta = \frac{t_1 + t_2}{2}$
Подставим числовые значения для нахождения конечной температуры:
$\theta = \frac{18 \text{ }^\circ\text{C} + 90 \text{ }^\circ\text{C}}{2} = \frac{108 \text{ }^\circ\text{C}}{2} = 54 \text{ }^\circ\text{C}$
Вопрос задачи — на сколько градусов повысится температура холодной воды. Это изменение равно разности между конечной и начальной температурой холодной воды:
$\Delta t_1 = \theta - t_1 = 54 \text{ }^\circ\text{C} - 18 \text{ }^\circ\text{C} = 36 \text{ }^\circ\text{C}$.
Ответ: Температура повысится на $36 \text{ }^\circ\text{C}$.