Вариант 5, страница 68 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Количество теплоты. Энергия топлива - страница 68.

Условие.

Вариант 5

1. Бруски, изготовленные из меди, стали и алюминия, массами 1 кг каждый, охлаждают на $1^\circ\text{С}$. На сколько джоулей и как меняется внутренняя энергия каждого бруска?

2. При охлаждении до $25^\circ\text{С}$ куска меди, масса которого 100 г, выделилось количество теплоты 15 кДж. До какой температуры был нагрет кусок меди?

3. Сколько килограммов каменного угля нужно сжечь, чтобы получить столько же энергии, сколько её выделяется при сгорании 4 кг бензина?

Решение.

1. При охлаждении тела его внутренняя энергия уменьшается. Изменение внутренней энергии $ΔU$ при теплообмене (без совершения работы) равно количеству теплоты $\text{Q}$, отданному телом. Количество теплоты, отданное телом при охлаждении, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot Δt$

где:

• $\text{c}$ – удельная теплоёмкость вещества,
• $\text{m}$ – масса тела (1 кг),
• $Δt$ – изменение температуры (1 °C).

Так как бруски охлаждают, их внутренняя энергия уменьшается на величину $\text{Q}$.

Для расчетов используем табличные значения удельной теплоёмкости:

• Удельная теплоёмкость меди: $c_{меди} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
• Удельная теплоёмкость стали: $c_{стали} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
• Удельная теплоёмкость алюминия: $c_{алюминия} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Для медного бруска:

Изменение внутренней энергии равно количеству отданной теплоты:

$ΔU_{меди} = Q_{меди} = c_{меди} \cdot m \cdot Δt = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °С} = 400 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия уменьшится на 400 Дж.

Для стального бруска:

$ΔU_{стали} = Q_{стали} = c_{стали} \cdot m \cdot Δt = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °С} = 500 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия уменьшится на 500 Дж.

Для алюминиевого бруска:

$ΔU_{алюминия} = Q_{алюминия} = c_{алюминия} \cdot m \cdot Δt = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °С} = 920 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия уменьшится на 920 Дж.

Ответ: Внутренняя энергия каждого бруска уменьшится. Для медного бруска — на 400 Дж, для стального — на 500 Дж, для алюминиевого — на 920 Дж.

2. Дано:

$t_{2} = 25 \text{ °С}$

$m = 100 \text{ г}$

$Q = 15 \text{ кДж}$

$c = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоёмкость меди)

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$Q = 15 \text{ кДж} = 15000 \text{ Дж}$

Найти: $t_{1}$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, находится по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_{1} - t_{2})$

где $t_{1}$ - начальная температура, а $t_{2}$ - конечная температура.

Выразим из этой формулы начальную температуру $t_{1}$:

$t_{1} - t_{2} = \frac{Q}{c \cdot m}$

$t_{1} = \frac{Q}{c \cdot m} + t_{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$t_{1} = \frac{15000 \text{ Дж}}{400 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.1 \text{ кг}} + 25 \text{ °С} = \frac{15000}{40} \text{ °С} + 25 \text{ °С} = 375 \text{ °С} + 25 \text{ °С} = 400 \text{ °С}$

Ответ: Кусок меди был нагрет до температуры 400 °С.

3. Дано:

$m_{б} = 4 \text{ кг}$

$q_{б} = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания бензина)

$q_{у} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания каменного угля)

Найти: $m_{у}$

Решение:

Количество энергии (теплоты), выделяемое при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $\text{q}$ - удельная теплота сгорания топлива, $\text{m}$ - масса топлива.

По условию задачи, количество энергии, полученное от сгорания угля ($Q_{у}$), должно быть равно количеству энергии от сгорания бензина ($Q_{б}$):

$Q_{у} = Q_{б}$

$q_{у} \cdot m_{у} = q_{б} \cdot m_{б}$

Выразим из этого равенства массу угля $m_{у}$:

$m_{у} = \frac{q_{б} \cdot m_{б}}{q_{у}}$

Подставим числовые значения:

$m_{у} = \frac{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 4 \text{ кг}}{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{4.6 \cdot 4}{2.7} \text{ кг} = \frac{18.4}{2.7} \text{ кг} \approx 6.81 \text{ кг}$

Ответ: Нужно сжечь примерно 6.81 кг каменного угля.