Номер 7, страница 100 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 3 - номер 7, страница 100.

Условие.

7. Какое количество теплоты пошло на нагревание железной коробки с оловом и плавление олова, если их начальная температура была 32 °C? Масса коробки 300 г, а масса олова 100 г.

Решение.

Дано:

Материал коробки - железо

Вещество в коробке - олово

Начальная температура, $t_1 = 32 \text{ °C}$

Масса железной коробки, $m_ж = 300 \text{ г}$

Масса олова, $m_о = 100 \text{ г}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость железа, $c_ж = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость олова, $c_о = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления олова, $t_{пл} = 232 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления олова, $\lambda_о = 5,9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_ж = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$

$m_о = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

Общее количество теплоты, $Q_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты, необходимое для всего процесса, складывается из трех этапов:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания железной коробки от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления олова $t_{пл}$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для нагревания олова от начальной температуры $t_1$ до его температуры плавления $t_{пл}$.

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для плавления всего олова при температуре плавления.

Общее количество теплоты будет равно сумме теплоты, затраченной на каждом этапе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Рассчитаем количество теплоты для каждого процесса по соответствующим формулам:

1. Нагревание железной коробки:

$Q_1 = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Нагревание олова до температуры плавления:

$Q_2 = c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - t_1)$

3. Плавление олова:

$Q_3 = \lambda_о \cdot m_о$

Подставим числовые значения в формулы:

$Q_1 = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,3 \text{ кг} \cdot (232 \text{ °C} - 32 \text{ °C}) = 138 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 200 \text{ °C} = 27600 \text{ Дж}$

$Q_2 = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (232 \text{ °C} - 32 \text{ °C}) = 23 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 200 \text{ °C} = 4600 \text{ Дж}$

$Q_3 = 5,9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \text{ кг} = 5900 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, просуммировав полученные значения:

$Q_{общ} = 27600 \text{ Дж} + 4600 \text{ Дж} + 5900 \text{ Дж} = 38100 \text{ Дж}$

Для удобства можно выразить ответ в килоджоулях:

$38100 \text{ Дж} = 38,1 \text{ кДж}$

Ответ: на нагревание железной коробки с оловом и плавление олова пошло $38100 \text{ Дж}$ (или $38,1 \text{ кДж}$) теплоты.