Номер 6, страница 101 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 4 - номер 6, страница 101.

Условие.

6. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания 80 л воды от 6 до 35 $^\circ$С?

Решение.

Дано:

Объем воды, $V_в = 80$ л

Начальная температура воды, $t_1 = 6$ °C

Конечная температура воды, $t_2 = 35$ °C

Температура пара, $t_{пара} = 100$ °C

Справочные данные:

Плотность воды, $\rho_в \approx 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$V_в = 80 \text{ л} = 80 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.08 \text{ м}^3$

Найти:

Массу пара, $m_п$

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, которое необходимо для нагревания 80 литров воды.Сначала найдем массу воды $m_в$ по её объему и плотности:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.08 \text{ м}^3 = 80 \text{ кг}$

Теперь вычислим количество теплоты для нагрева этой воды от 6 °C до 35 °C:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (35°C - 6°C) = 4200 \cdot 80 \cdot 29 = 9 744 000 \text{ Дж}$

2. Запишем выражение для количества теплоты $Q_2$, которое выделится при конденсации пара массой $m_п$ и последующем охлаждении образовавшейся из него воды.Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара при температуре 100 °C. Выделившаяся теплота $Q_{конд}$:

$Q_{конд} = L \cdot m_п$

б) Охлаждение образовавшейся из пара воды (массой $m_п$) от 100 °C до конечной температуры смеси 35 °C. Выделившаяся теплота $Q_{охл}$:

$Q_{охл} = c_в \cdot m_п \cdot (t_{пара} - t_2)$

Суммарное количество теплоты, отданное паром, равно:

$Q_2 = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_{пара} - t_2) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2))$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравняв полученную и отданную теплоту:

$Q_1 = Q_2$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2))$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2)}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_п = \frac{9 744 000 \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100°C - 35°C)}$

$m_п = \frac{9 744 000}{2 300 000 + 4200 \cdot 65} = \frac{9 744 000}{2 300 000 + 273 000} = \frac{9 744 000}{2 573 000} \approx 3.787 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем 3.8 кг.

Ответ: для нагревания воды потребуется примерно 3.8 кг стоградусного пара.