Номер 5, страница 102 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Электрический ток. Вариант 1 - номер 5, страница 102.

Условие.

5. Определите общее сопротивление цепи (рис. 115).

$R_1 = 40 \text{ Ом}$ $R_3 = 20 \text{ Ом}$

$R_2 = 40 \text{ Ом}$ $R_4 = 20 \text{ Ом}$

Рис. 115

Решение.

Дано:

$R_1 = 40$ Ом

$R_2 = 40$ Ом

$R_3 = 20$ Ом

$R_4 = 20$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ - ?

Решение:

Представленная электрическая цепь является смешанным соединением резисторов. Она состоит из двух участков, соединенных последовательно. Каждый участок, в свою очередь, представляет собой параллельное соединение двух резисторов.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для первого участка, где резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Формула для расчета эквивалентного сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{40} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}$ Ом^-1

Отсюда $R_{12} = 20$ Ом. Поскольку сопротивления $R_1$ и $R_2$ равны, можно было использовать упрощенную формулу $R_{12} = \frac{R_1}{n}$, где $\text{n}$ — количество одинаковых резисторов. $R_{12} = \frac{40}{2} = 20$ Ом.

2. Аналогично найдем эквивалентное сопротивление $R_{34}$ для второго участка, где резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены параллельно:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ Ом^-1

Отсюда $R_{34} = 10$ Ом. По упрощенной формуле: $R_{34} = \frac{20}{2} = 10$ Ом.

3. Теперь найдем общее сопротивление цепи $R_{общ}$. Участки с сопротивлениями $R_{12}$ и $R_{34}$ соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков:

$R_{общ} = R_{12} + R_{34}$

Подставим вычисленные значения:

$R_{общ} = 20 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи равно $\text{30}$ Ом.