Номер 2, страница 103 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Электрический ток. Вариант 2 - номер 2, страница 103.

Условие.

2. При устройстве молниеотвода использован стальной провод с площадью поперечного сечения $35 \text{ мм}^2$ и сопротивлением $88 \text{ Ом}$. Определите длину этого провода.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения провода, $S = 35 \text{ мм}^2$

Сопротивление провода, $R = 88 \text{ Ом}$

Материал провода - сталь. Удельное электрическое сопротивление стали является справочной величиной, примем его равным $\rho \approx 0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Перевод в систему СИ:

$S = 35 \text{ мм}^2 = 35 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 35 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 3.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

$\rho = 0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0.12 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Ом} \cdot \text{м}^2}{\text{м}} = 1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину провода, $L - ?$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление проводника, $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Для того чтобы определить длину провода $\text{L}$, необходимо выразить её из данной формулы:

$L = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь подставим в формулу известные значения. Удобнее производить вычисления, используя площадь в $\text{мм}^2$ и соответствующее значение удельного сопротивления, чтобы избежать работы со степенями:

$L = \frac{88 \text{ Ом} \cdot 35 \text{ мм}^2}{0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{3080}{0.12} \text{ м} \approx 25666.67 \text{ м}$

Округлим полученный результат до целого числа:

$L \approx 25667 \text{ м}$

Также можно выразить эту длину в километрах для лучшего представления масштаба:

$25667 \text{ м} \approx 25.7 \text{ км}$

Ответ: длина этого провода составляет приблизительно $25667$ м (или $25.7$ км).