Номер 7, страница 101 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 4 - номер 7, страница 101.

Условие.

7. В алюминиевом сосуде массой $500 \text{ г}$ находится $200 \text{ г}$ цинка при температуре $500 \text{ °C}$. Какое количество теплоты выделится при охлаждении сосуда с цинком до $20 \text{ °C}$?

Решение.

Дано:

$m_{ал} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$m_{ц} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$t_1 = 500 \text{ °C}$

$t_2 = 20 \text{ °C}$

$c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость алюминия)

$c_{ц} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость цинка)

$t_{пл.ц.} = 420 \text{ °C}$ (температура плавления цинка)

$\lambda_{ц} = 1.12 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления цинка)

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $\text{Q}$, которое выделится при охлаждении, складывается из количества теплоты, выделенного алюминиевым сосудом ($Q_{ал}$), и количества теплоты, выделенного цинком ($Q_{ц}$).

$Q = Q_{ал} + Q_{ц}$

1. Рассчитаем количество теплоты, выделившееся при охлаждении алюминиевого сосуда. Так как температура плавления алюминия (около 660 °C) выше начальной температуры системы, сосуд не меняет своего агрегатного состояния и только охлаждается.

$Q_{ал} = c_{ал} m_{ал} (t_1 - t_2)$

$Q_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (500 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 920 \cdot 0.5 \cdot 480 = 220800 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты, выделившееся при охлаждении цинка. Начальная температура цинка (500 °C) выше его температуры плавления (420 °C). Следовательно, цинк сначала охлаждается в жидком состоянии, затем кристаллизуется (затвердевает), а после этого охлаждается в твердом состоянии. Этот процесс состоит из трех этапов:

а) Охлаждение жидкого цинка от $t_1 = 500 \text{ °C}$ до температуры кристаллизации $t_{пл.ц.} = 420 \text{ °C}$:

$Q_{ц1} = c_{ц} m_{ц} (t_1 - t_{пл.ц.})$

$Q_{ц1} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (500 \text{ °C} - 420 \text{ °C}) = 80 \cdot 80 = 6400 \text{ Дж}$

б) Кристаллизация (затвердевание) цинка при постоянной температуре $t_{пл.ц.} = 420 \text{ °C}$:

$Q_{ц2} = \lambda_{ц} m_{ц}$

$Q_{ц2} = 1.12 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ кг} = 22400 \text{ Дж}$

в) Охлаждение твердого цинка от температуры кристаллизации $t_{пл.ц.} = 420 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2 = 20 \text{ °C}$:

$Q_{ц3} = c_{ц} m_{ц} (t_{пл.ц.} - t_2)$

$Q_{ц3} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (420 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 80 \cdot 400 = 32000 \text{ Дж}$

Суммарное количество теплоты, выделившееся при охлаждении цинка, равно:

$Q_{ц} = Q_{ц1} + Q_{ц2} + Q_{ц3} = 6400 \text{ Дж} + 22400 \text{ Дж} + 32000 \text{ Дж} = 60800 \text{ Дж}$

3. Найдем общее количество выделившейся теплоты:

$Q = Q_{ал} + Q_{ц} = 220800 \text{ Дж} + 60800 \text{ Дж} = 281600 \text{ Дж}$

Для удобства переведем результат в килоджоули (кДж):

$281600 \text{ Дж} = 281.6 \text{ кДж}$

Ответ: выделится 281.6 кДж теплоты.