Номер 4, страница 101 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 4 - номер 4, страница 101.

Условие.

4. Какое количество теплоты выделилось при отвердевании и охлаждении до 39 °C железной заготовки массой 80 кг?

Решение.

Дано:

Материал заготовки – железо
Масса железной заготовки, $m = 80$ кг
Конечная температура, $t_2 = 39$ °C

Для решения задачи потребуются справочные данные для железа:

Температура плавления (кристаллизации), $t_{пл} = 1538$ °C
Удельная теплота плавления (кристаллизации), $\lambda = 2,7 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоёмкость в твёрдом состоянии, $c = 460$ Дж/(кг·°С)

Найти:

Общее количество выделившейся теплоты, $Q_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты, которое выделилось, складывается из двух процессов:
1. Выделение теплоты при отвердевании (кристаллизации) жидкого железа.
2. Выделение теплоты при охлаждении твёрдой железной заготовки от температуры кристаллизации до конечной температуры.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ можно найти по формуле:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$
где $Q_1$ – количество теплоты, выделившееся при кристаллизации, а $Q_2$ – количество теплоты, выделившееся при охлаждении.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, выделившееся при кристаллизации железа. Предполагается, что заготовка изначально находится в жидком состоянии при температуре кристаллизации.
$Q_1 = \lambda \cdot m$
Подставим числовые значения:
$Q_1 = 2,7 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 80 \text{ кг} = 21 600 000 \text{ Дж} = 21,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, выделившееся при охлаждении твёрдой заготовки от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$.
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$
Подставим числовые значения:
$Q_2 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (1538 \text{ °С} - 39 \text{ °С})$
$Q_2 = 36800 \frac{Дж}{\text{°С}} \cdot 1499 \text{ °С} = 55 163 200 \text{ Дж} = 55,1632 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.

3. Теперь найдем общее количество выделившейся теплоты, сложив $Q_1$ и $Q_2$:
$Q_{общ} = 21,6 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 55,1632 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 76,7632 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.

Для удобства можно выразить ответ в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:
$Q_{общ} = 76,7632 \text{ МДж}$.

Округлив до десятых, получим: $Q_{общ} \approx 76,8 \text{ МДж}$.

Ответ: при отвердевании и охлаждении железной заготовки выделилось $76,7632 \cdot 10^6$ Дж (или примерно 76,8 МДж) теплоты.