Номер 7, страница 99 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 2 - номер 7, страница 99.

Условие.

7. В сосуд с водой, имеющей температуру $0°C$, впустили $1 \text{ кг}$ стоградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура $20°C$. Определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

Решение.

Дано:

Температура воды, $T_{воды} = 0 \text{ °C}$

Масса пара, $m_{пара} = 1 \text{ кг}$

Температура пара, $T_{пара} = 100 \text{ °C}$

Конечная температура, $T_{конечная} = 20 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Массу первоначальной воды, $m_{воды}$

Решение:

При смешивании водяного пара с водой происходит теплообмен. Водяной пар отдает тепло, а вода его получает. Предполагая, что система является замкнутой (теплообмен с окружающей средой и сосудом пренебрежимо мал), мы можем составить уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).

Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации 1 кг пара в воду при температуре 100 °C:

$Q_1 = L \cdot m_{пара}$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды с 100 °C до конечной температуры 20 °C:

$Q_2 = c \cdot m_{пара} \cdot (T_{пара} - T_{конечная})$

Следовательно, общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (T_{пара} - T_{конечная})$

Количество теплоты, полученное первоначальной водой ($Q_{пол}$), идет на ее нагревание от 0 °C до 20 °C:

$Q_{пол} = c \cdot m_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{воды})$

Уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (T_{пара} - T_{конечная}) = c \cdot m_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{воды})$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_{воды}$:

$m_{воды} = \frac{L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (T_{пара} - T_{конечная})}{c \cdot (T_{конечная} - T_{воды})}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_{воды} = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}$

$m_{воды} = \frac{2300000 \text{ Дж} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 80}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20}$

$m_{воды} = \frac{2300000 \text{ Дж} + 336000 \text{ Дж}}{84000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{воды} = \frac{2636000 \text{ Дж}}{84000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 31.38 \text{ кг}$

Ответ: масса воды, первоначально находящейся в сосуде, составляет примерно 31,38 кг.