Номер 7, страница 98 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 1 - номер 7, страница 98.

Условие.

7. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от $10 °C$ до $40 °C$?

Решение.

Дано:

Масса бетонной плиты, $m_б = 200$ кг

Начальная температура плиты, $t_{б1} = 10$ °C

Конечная температура плиты (и сконденсировавшегося пара), $t_2 = 40$ °C

Температура пара, $t_п = 100$ °C

Удельная теплоемкость бетона, $c_б = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (справочное значение)

Найти:

Массу пара, $m_п$

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное стоградусным паром, равно количеству теплоты, полученному бетонной плитой. Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Количество теплоты, которое получает бетонная плита при нагревании от $t_{б1}$ до $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{получ} = c_б \cdot m_б \cdot (t_2 - t_{б1})$

Количество теплоты, которое отдает пар, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара в воду при температуре 100 °C:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся воды от температуры пара $t_п$ до конечной температуры $t_2$:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_2)$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_2) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_2))$

Согласно уравнению теплового баланса, $Q_{получ} = Q_{отд}$:

$c_б \cdot m_б \cdot (t_2 - t_{б1}) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_2))$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{c_б \cdot m_б \cdot (t_2 - t_{б1})}{L + c_в \cdot (t_п - t_2)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_п = \frac{880 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{ °C} - 40 \text{ °C})}$

$m_п = \frac{880 \cdot 200 \cdot 30}{2300000 + 4200 \cdot 60} = \frac{5280000}{2300000 + 252000} = \frac{5280000}{2552000} \approx 2.07$ кг

Ответ: потребуется примерно 2.07 кг стоградусного пара.