Номер 9, страница 97 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 4 - номер 9, страница 97.

Условие.

9. В сосуде смешали воду с температурой 20 °С и воду с температурой 100 °С. Через некоторое время в сосуде установилась температура 40 °С. Определите отношение масс холодной и горячей воды.

Решение.

Дано:

Температура холодной воды $t_1 = 20 \text{ °C}$
Температура горячей воды $t_2 = 100 \text{ °C}$
Конечная температура смеси $t = 40 \text{ °C}$

Найти:

Отношение массы холодной воды к массе горячей воды $\frac{m_1}{m_2}$.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для процесса смешивания воды. Предполагаем, что система является замкнутой, то есть теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь. В этом случае количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании.

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_1$), вычисляется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$
где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды, $m_1$ — масса холодной воды.

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_2$), вычисляется по формуле:
$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$
где $m_2$ — масса горячей воды.

Согласно уравнению теплового баланса:
$Q_1 = Q_2$
$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоёмкость воды $\text{c}$ одинакова для обоих объемов воды, поэтому её можно сократить:
$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Из этого уравнения выразим искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{t_2 - t}{t - t_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{100 - 40}{40 - 20} = \frac{60}{20} = 3$

Ответ: 3.