Номер 6, страница 98 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Изменение агрегатных состояний вещества. Вариант 1 - номер 6, страница 98.

Условие.

6. Какая установится температура, если 500 г льда, температура которого 0 °С, погрузить в 4 л воды, температура которой 30 °С?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 500 \text{ г}$

Начальная температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$

Объем воды, $V_в = 4 \text{ л}$

Начальная температура воды, $t_в = 30 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$m_л = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$V_в = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Конечную установившуюся температуру, $\theta$

Решение:

При погружении льда в воду начнется теплообмен. Горячая вода будет отдавать тепло, а лед, находящийся при температуре плавления, будет это тепло поглощать и таять. Сначала необходимо проверить, хватит ли тепла, которое может отдать вода при охлаждении до $0 \text{ °C}$, чтобы растопить весь лед.

1. Найдем количество теплоты $Q_1$, необходимое для плавления всей массы льда. Так как лед уже находится при температуре плавления, его нагревать не нужно.

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

$Q_1 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 165000 \text{ Дж}$

2. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

$m_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 4 \text{ кг}$

3. Найдем максимальное количество теплоты $Q_2$, которое может отдать вода, охладившись от своей начальной температуры $30 \text{ °C}$ до температуры плавления льда $0 \text{ °C}$.

$Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_л)$

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 504000 \text{ Дж}$

4. Сравним $Q_1$ и $Q_2$.

Поскольку $Q_2 > Q_1$ ($504000 \text{ Дж} > 165000 \text{ Дж}$), тепла, которое отдаст вода, достаточно, чтобы полностью растопить весь лед. После того как лед растает, получившаяся из него вода и исходная вода вступят в теплообмен и достигнут некоторой конечной равновесной температуры $\theta$, которая будет выше $0 \text{ °C}$.

5. Составим уравнение теплового баланса для системы. Количество теплоты, отданное горячей водой при охлаждении до температуры $\theta$, равно сумме количества теплоты, необходимого для плавления льда, и количества теплоты, необходимого для нагрева образовавшейся из льда воды от $0 \text{ °C}$ до температуры $\theta$.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - \theta) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л)$

Подставим $t_л = 0 \text{ °C}$ и решим уравнение относительно $\theta$:

$c_в m_в t_в - c_в m_в \theta = \lambda m_л + c_в m_л \theta$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = c_в m_в \theta + c_в m_л \theta$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = \theta (c_в m_в + c_в m_л)$

$\theta = \frac{c_в m_в t_в - \lambda m_л}{c_в (m_в + m_л)}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\theta = \frac{4200 \cdot 4 \cdot 30 - 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.5}{4200 \cdot (4 + 0.5)}$

$\theta = \frac{504000 - 165000}{4200 \cdot 4.5} = \frac{339000}{18900}$

$\theta \approx 17.94 \text{ °C}$

Округляя до одного знака после запятой, получаем:

$\theta \approx 17.9 \text{ °C}$

Ответ: установится температура примерно $17.9 \text{ °C}$.