Номер 8, страница 97 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 4 - номер 8, страница 97.

Условие.

8. В стеклянный стакан массой $120 \text{ г}$, имеющий температуру $15^\circ \text{С}$, налили $200 \text{ г}$ воды, температура которой $100^\circ \text{С}$. При какой температуре установится тепловое равновесие? Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса стеклянного стакана: $m_{ст} = 120 \text{ г}$

Начальная температура стакана: $t_{ст} = 15 \text{ °C}$

Масса воды: $m_{в} = 200 \text{ г}$

Начальная температура воды: $t_{в} = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость стекла: $c_{ст} = 840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость воды: $c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:

$m_{ст} = 120 \text{ г} = 0.12 \text{ кг}$

$m_{в} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Температура теплового равновесия: $t_{eq}$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом (водой), равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом (стаканом). Это можно выразить уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой при остывании от температуры $t_{в}$ до конечной температуры $t_{eq}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{eq})$

Количество теплоты, полученное стаканом при нагревании от температуры $t_{ст}$ до конечной температуры $t_{eq}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{eq} - t_{ст})$

Приравняем эти два выражения:

$c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{eq}) = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{eq} - t_{ст})$

Теперь решим это уравнение относительно искомой температуры $t_{eq}$:

$c_{в}m_{в}t_{в} - c_{в}m_{в}t_{eq} = c_{ст}m_{ст}t_{eq} - c_{ст}m_{ст}t_{ст}$

$c_{в}m_{в}t_{в} + c_{ст}m_{ст}t_{ст} = c_{ст}m_{ст}t_{eq} + c_{в}m_{в}t_{eq}$

$c_{в}m_{в}t_{в} + c_{ст}m_{ст}t_{ст} = t_{eq}(c_{ст}m_{ст} + c_{в}m_{в})$

$t_{eq} = \frac{c_{в}m_{в}t_{в} + c_{ст}m_{ст}t_{ст}}{c_{в}m_{в} + c_{ст}m_{ст}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_{eq} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} + 840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.12 \text{ кг} \cdot 15 \text{ °C}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} + 840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.12 \text{ кг}}$

$t_{eq} = \frac{84000 \text{ Дж} + 1512 \text{ Дж}}{840 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 100.8 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$t_{eq} = \frac{85512 \text{ Дж}}{940.8 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} \approx 90.9 \text{ °C}$

Ответ: Температура теплового равновесия установится на отметке примерно $90.9 \text{ °C}$.