Номер 7, страница 97 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 4 - номер 7, страница 97.

Условие.

7. Сколько граммов керосина нужно сжечь, чтобы довести до кипения ($100°C$) 4 л воды, если начальная температура воды $20°C$ и $25\%$ энергии затрачено непроизводительно?

Решение.

Дано:

$V_в = 4$ л

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

Потери энергии = 25%

Табличные данные:

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$q_к = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания керосина)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

$m_к$ — ?

Решение:

1. Сначала рассчитаем полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое необходимо для нагрева 4 литров воды от 20 °C до 100 °C.

Для этого найдем массу воды ($m_в$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 4$ кг

Теперь рассчитаем теплоту, необходимую для нагревания этой массы воды:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 16800 \cdot 80 = 1344000$ Дж

2. В условии сказано, что 25% энергии, выделившейся при сгорании керосина, было затрачено непроизводительно (потеряно). Это означает, что на нагрев воды пошло только $100\% - 25\% = 75\%$ энергии. Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) процесса равен $\eta = 75\% = 0,75$.

3. Полное количество теплоты ($Q_{полн}$), выделившееся при сгорании керосина, связано с полезной теплотой через КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда можем найти полное количество теплоты:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{1344000 \text{ Дж}}{0,75} = 1792000$ Дж

4. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q_к \cdot m_к$

где $q_к$ — удельная теплота сгорания керосина, а $m_к$ — его масса.

5. Выразим из этой формулы массу керосина и вычислим ее:

$m_к = \frac{Q_{полн}}{q_к} = \frac{1792000 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0,0389565$ кг

6. Переведем полученное значение в граммы, как того требует условие задачи:

$m_к = 0,0389565 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 39,0$ г

Ответ: чтобы довести 4 л воды до кипения при данных условиях, нужно сжечь примерно 39 граммов керосина.